Avaliação II - Cálculo diferencial

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:957977)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 79601237
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial, podemos 
resumir o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de uma grandeza com 
relação a outra, como, por exemplo, a variação da posição com relação ao tempo.
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da derivada da função f(x) = 
3x-2, no ponto x = -1.
A 3.
B -3.
C -6.
D 6.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = cos(2x) + x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = 6x-4 – 4·cos(2x)
B g''(x) = 6x-4 – 2·cos(2x)
C g''(x) = -6x-4 – 2·cos(2x)
D g''(x) = -6x-4 – cos(2x)
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - x 
- 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 4x³ - 1.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
07/05/2024, 14:29 Avaliação II - Individual
about:blank 1/4
B f '(x) = 4x - 1.
C f '(x) = 2x - 1.
D f '(x) = 4x³ - x² - 1.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - V - F - V.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = 2e3x, 
analise as sentenças a seguir:
I. A derivada primeira é 5e3x.
II. A derivada primeira é 6e3x.
III. A derivada segunda é 18e3x.
IV. A derivada segunda é 22e3x.
V. A derivada terceira é 56e4x. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e V estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I, II e V estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
4
Revisar Conteúdo do Livro
5
07/05/2024, 14:29 Avaliação II - Individual
about:blank 2/4
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, 
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
A regra da potência na derivação desempenha um papel crucial na análise de polinômios. Essa regra 
além de ser uma das mais simples, é uma ferramenta essencial para entender e modelar fenômenos 
descritos por polinômios, tornando a análise e interpretação dos gráficos dessas funções mais 
eficientes e precisas.
Utilizando dessa regra, derive a função f(x) = 2x5/5 - 4x2 + 28, e acerca do resultado, assinale a 
alternativa CORRETA:
A f'(x) = 2x4 - 8x.
B f'(x) = 10x4 + 8x.
C f'(x) = 2x4 - 4x.
D f'(x) = 10x4 - 8x + 28.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as 
possibilidades para sua derivada:
I. h'(x) = 14x + 28. 
II. h'(x) = 14x + 29. 
III. h'(x) = 28x + 28. 
IV. h'(x) = 28x + 29. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
6
7
8
07/05/2024, 14:29 Avaliação II - Individual
about:blank 3/4
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e 
assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/11.
B g'(4) = 1/8.
C g'(4) = 1/9.
D g'(4) = 1/10.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode 
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma 
outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. 
Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x3 - 3x2 - 1, acompanhe as possibilidade 
para a derivada no ponto x = -1:
I. -2
II. 9 
III. 15
IV. 21Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
9
10
Imprimir
07/05/2024, 14:29 Avaliação II - Individual
about:blank 4/4