Para que o polinômio \( p(x) = x^5 - 4x^4 + 2x^3 + kx^2 - 3x - 2 \) seja divisível pelo polinômio \( q(x) = 1 - x^2 \), precisamos que \( p(x) \) se anule para os valores de \( x \) que tornam \( q(x) = 0 \). Esses valores são \( x = 1 \) e \( x = -1 \). Vamos calcular \( p(1) \) e \( p(-1) \): 1. Para \( x = 1 \): \[ p(1) = 1^5 - 4(1^4) + 2(1^3) + k(1^2) - 3(1) - 2 = 1 - 4 + 2 + k - 3 - 2 = k - 6 \] Para que \( p(1) = 0 \): \[ k - 6 = 0 \implies k = 6 \] 2. Para \( x = -1 \): \[ p(-1) = (-1)^5 - 4(-1)^4 + 2(-1)^3 + k(-1)^2 - 3(-1) - 2 = -1 - 4 - 2 + k + 3 - 2 = k - 6 \] Para que \( p(-1) = 0 \): \[ k - 6 = 0 \implies k = 6 \] Agora que sabemos que \( k = 6 \), vamos analisar as alternativas: (A) múltiplo de 12 - Sim, 6 é múltiplo de 12. (B) múltiplo de 6 - Sim, 6 é múltiplo de 6. (C) áureo - Não se aplica. (D) primo - Não, 6 não é primo. (E) quadrado perfeito - Não, 6 não é quadrado perfeito. As alternativas (A) e (B) são verdadeiras, mas a pergunta pede um valor específico. A opção mais direta e correta é: (B) múltiplo de 6.