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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, aregra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função compostade duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opçõesverdadeiras e F para as falsas: ( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x). ( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x. ( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). ( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 17/10/2024, 18:56 about:blank about:blank 1/5 A ) V - V - V - F. B ) F - F - V - F. C ) V - F - F - V. D ) F - F - F - V.
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Romulo Melo Ribeiro

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a regra da cadeia e as derivadas: ( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x). Essa afirmação é falsa. A derivada correta é: y' = cos(3x²) * (6x) = 6x * cos(3x²). ( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x. Essa afirmação é falsa. A função ln(-x²) não é definida para x real, pois o logaritmo natural não aceita argumentos negativos. Portanto, não podemos derivar essa função. ( ) y = tan(x²), implica em y' = sec²(x²). Essa afirmação é falsa. A derivada correta é: y' = sec²(x²) * (2x) = 2x * sec²(x²). ( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)². Essa afirmação é verdadeira. Aplicando a regra da cadeia, temos: y' = 3(1 - 2x)² * (-2) = -6(1 - 2x)². Agora, organizando as respostas: 1. F 2. F 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: D) F - F - F - V.

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