Para resolver essa questão, precisamos considerar que os livros de cada assunto devem ficar juntos. Vamos tratar cada grupo de livros como uma "unidade". 1. Agrupando os livros: - Temos 3 livros de Álgebra (A1, A2, A3) - 2 livros de Cálculo (C1, C2) - 2 livros de Geometria (G1, G2) Portanto, podemos considerar os grupos: - Grupo de Álgebra (A) - Grupo de Cálculo (C) - Grupo de Geometria (G) Isso nos dá 3 grupos para organizar. 2. Organizando os grupos: Os 3 grupos podem ser organizados de \(3!\) maneiras: \[ 3! = 6 \] 3. Organizando os livros dentro de cada grupo: - Os 3 livros de Álgebra podem ser organizados de \(3!\) maneiras: \[ 3! = 6 \] - Os 2 livros de Cálculo podem ser organizados de \(2!\) maneiras: \[ 2! = 2 \] - Os 2 livros de Geometria também podem ser organizados de \(2!\) maneiras: \[ 2! = 2 \] 4. Calculando o total: O total de maneiras de organizar os livros é dado pelo produto das maneiras de organizar os grupos e as maneiras de organizar os livros dentro de cada grupo: \[ Total = 3! \times 3! \times 2! \times 2! = 6 \times 6 \times 2 \times 2 = 144 \] Portanto, o número de maneiras diferentes que Newton pode organizar esses livros é 144. A alternativa correta é: e) 144.