seja f(x)=2x+3 uma função linear definida de r para r, onde f(x) é um grupo em relação

A função \( f(x) = 2x + 3 \) é uma função linear, onde \( 2 \) é o coeficiente angular e \( 3 \) é o coeficiente linear. Para determinar se \( f(x) \) forma um grupo, precisamos verificar se satisfaz as propriedades de um grupo: 1. Fechamento: Para \( f(x_1) \) e \( f(x_2) \), a soma \( f(x_1) + f(x_2) \) deve estar em \( f(x) \). 2. Associatividade: A operação deve ser associativa. 3. Elemento neutro: Deve existir um elemento que, quando somado a qualquer \( f(x) \), não altera o resultado. 4. Inverso: Para cada \( f(x) \), deve existir um \( f(-x) \) tal que a soma resulte no elemento neutro. No caso de funções lineares, a operação de adição de funções é associativa e o elemento neutro é a função constante \( f(0) = 3 \). No entanto, a função não possui um inverso que mantenha a forma linear. Portanto, \( f(x) \) não forma um grupo em relação à adição.