Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \), que pode ser escrita como \( f(x) = x^{1/2} \), utilizamos a regra do poder. A derivada é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, se considerarmos a função como \( f(x) = x^{\frac{1}{n}} \) (onde \( n \) é um número natural), a derivada será: \[ f'(x) = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} - 1} = \frac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}} \] Portanto, a alternativa correta é: \[ f'(x) = \frac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n-1}}} \]