Para determinar a constante de normalização \( A \) da função de onda \( \psi(x) = A e^{-x^2/a^2} \), precisamos garantir que a integral da probabilidade ao longo de todo o espaço seja igual a 1: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo \( \psi(x) \): \[ \int_{-\infty}^{+\infty} |A e^{-x^2/a^2}|^2 \, dx = 1 \] Isso se torna: \[ |A|^2 \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-2x^2/a^2} \, dx = 1 \] A integral \( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-2x^2/a^2} \, dx \) é uma integral gaussiana, cujo resultado é: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-kx^2} \, dx = \sqrt{\frac{\pi}{k}} \] Neste caso, \( k = \frac{2}{a^2} \), então: \[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-2x^2/a^2} \, dx = \sqrt{\frac{\pi a^2}{2}} \] Substituindo na equação de normalização: \[ |A|^2 \sqrt{\frac{\pi a^2}{2}} = 1 \] Portanto: \[ |A|^2 = \frac{2}{\pi a^2} \] E assim: \[ A = \sqrt{\frac{2}{\pi a^2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \quad \text{(considerando que \( a = 1 \))} \] Portanto, a constante de normalização \( A \) é: b) \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \)