Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot e^x \), utilizamos a regra do produto, que diz que a derivada de \( u \cdot v \) é \( u'v + uv' \), onde \( u = x^2 \) e \( v = e^x \). 1. Derivada de \( u = x^2 \) é \( u' = 2x \). 2. Derivada de \( v = e^x \) é \( v' = e^x \). Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser reescrito como: \[ f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x \] Agora, podemos fatorar \( e^x \): \[ f'(x) = e^x (2x + x^2) \] Analisando as alternativas: a) \( x^2 e^x + 2x e^x \) - Correto, mas não está na forma fatorada. b) \( 2x e^x + x^2 e^x \) - Correto, mas não está na forma fatorada. c) \( e^x (x^2 + 2x) \) - Correto e na forma fatorada. d) \( e^x (2x + x^2) \) - Correto e na forma fatorada. As alternativas c) e d) são equivalentes, mas a forma mais comum é a c). Portanto, a resposta correta é: c) \( e^x (x^2 + 2x) \).