Para encontrar e classificar os pontos críticos da função \( y = 18x^4 + 3x^2 - 4x^3 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ y' = \frac{d}{dx}(18x^4 + 3x^2 - 4x^3) = 72x^3 + 6x - 12x^2 = 72x^3 - 12x^2 + 6x \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 72x^3 - 12x^2 + 6x = 0 \] Podemos fatorar: \[ 6x(12x^2 - 2x + 1) = 0 \] Isso nos dá \( x = 0 \) e a equação quadrática \( 12x^2 - 2x + 1 = 0 \). 3. Analisar a equação quadrática: O discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 4 - 48 = -44 \) é negativo, o que significa que não há raízes reais. Portanto, o único ponto crítico é \( x = 0 \). 4. Classificar o ponto crítico: Para classificar \( x = 0 \), podemos usar a segunda derivada: \[ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = 216x^2 - 24x + 6 \] Avaliando em \( x = 0 \): \[ y''(0) = 6 \] Como \( y''(0) > 0 \), isso indica que \( x = 0 \) é um ponto de mínimo relativo. Agora, analisando as alternativas: A. \( x = -1 \) é um ponto de máximo relativo. (Incorreto) B. \( x = -1 \) é um ponto de mínimo relativo, e \( x = 0 \) é um ponto de máximo relativo. (Incorreto) C. \( x = -1 \) é um ponto de mínimo relativo. (Incorreto) D. \( x = -1 \) é um ponto de máximo relativo, e \( x = 0 \) é um ponto de mínimo relativo. (Incorreto) E. \( x = -1 \) e \( x = 0 \) são pontos de mínimos relativos. (Incorreto) Nenhuma das alternativas está correta, pois o único ponto crítico encontrado foi \( x = 0 \), que é um mínimo relativo. Você pode precisar revisar as opções ou a função dada.