Para resolver a questão, sabemos que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Dado que \( \tan(x) = 3 \), podemos escrever: \[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 3 \] Isso implica que: \[ \sin(x) = 3 \cos(x) \] Agora, usando a identidade fundamental \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), substituímos \( \sin(x) \): \[ (3 \cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1 \] Isso se torna: \[ 9 \cos^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] \[ 10 \cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = \frac{1}{10} \] Portanto, \( \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). Agora, substituindo \( \cos(x) \) de volta para encontrar \( \sin(x) \): \[ \sin(x) = 3 \cos(x) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \] Assim, o valor de \( \sin(x) \) em relação a \( \cos(x) \) é: A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \) Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \).