A definição de uma função \( f: X \to \mathbb{R} \) ter sentido em um ponto \( a \in X \) como ponto de acumulação de \( X \) é importante porque, para que possamos falar sobre o limite da função em \( a \), é necessário que existam pontos de \( X \) arbitrariamente próximos de \( a \) (exceto, possivelmente, o próprio \( a \)). Isso garante que possamos analisar o comportamento da função em torno de \( a \) e, assim, definir conceitos como continuidade e limites. Se \( a \) não for um ponto de acumulação, não teremos outros pontos de \( X \) próximos a \( a \) para fazer essa análise. Portanto, a condição de que \( a \) seja um ponto de acumulação é essencial para a validade da definição e para a análise da função em questão.