Para determinar a massa do buraco negro a partir da órbita de uma estrela, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) e o raio da órbita (R) com a massa do corpo central (M). A fórmula é: \[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G M} R^3 \] Onde: - \(T\) é o período orbital em segundos, - \(R\) é o raio da órbita em metros, - \(G\) é a constante gravitacional (\(6,67 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \cdot \text{s}^2\)), - \(M\) é a massa do buraco negro. Convertendo as unidades: - \(R \approx 800 \, \text{UA} \approx 800 \times 1,496 \times 10^{11} \, \text{m}\) - \(T \approx 16 \, \text{anos} \approx 16 \times 365 \times 24 \times 3600 \, \text{s}\) Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para \(M\), você encontrará que a massa do buraco negro é aproximadamente \(4,0 \times 10^6 M_{\odot}\) (onde \(M_{\odot}\) é a massa do Sol). Analisando as alternativas: a) \(2,0 \times 10^6 M_{\odot}\) - Não é a resposta correta. b) \(6,4 \times 10^6 M_{\odot}\) - Esta é a mais próxima do valor calculado. c) \(2,0 \times 10^6 M_{\odot}\) - Repetida, não é a resposta correta. d) \(6,4 \times 10^6 M_{\odot}\) - Repetida, também é a mais próxima. Portanto, a resposta correta é: b) 6,4 x 10^6 M_{\odot}.