Para resolver a questão, vamos analisar as duas partes separadamente. ### (a) Deslocamento do barco de t=0 até t→∞ 1. Durante o primeiro minuto (t = 0 a t = 60s): - O barco navega com velocidade constante \( v_0 = 8 \, m/s \). - O deslocamento durante esse tempo é: \[ d_1 = v_0 \cdot t = 8 \, m/s \cdot 60 \, s = 480 \, m \] 2. Após 1 minuto (t > 60s): - A velocidade do barco é dada por \( v(t) = \frac{v_0 t_1^2}{t^2} \), onde \( t_1 = 60 \, s \). - Para \( t > 60s \), a velocidade se torna: \[ v(t) = \frac{8 \cdot 60^2}{t^2} = \frac{28800}{t^2} \] - O deslocamento a partir de \( t = 60s \) até \( t \to \infty \) é dado pela integral da velocidade: \[ d_2 = \int_{60}^{\infty} v(t) \, dt = \int_{60}^{\infty} \frac{28800}{t^2} \, dt \] - A integral resulta em: \[ d_2 = 28800 \left[-\frac{1}{t}\right]_{60}^{\infty} = 28800 \left(0 + \frac{1}{60}\right) = 480 \, m \] 3. Deslocamento total: \[ d_{total} = d_1 + d_2 = 480 \, m + 480 \, m = 960 \, m \] ### (b) Força no barco em t=65s Para encontrar a força, precisamos da aceleração. Como a velocidade é dada por \( v(t) = \frac{28800}{t^2} \), vamos calcular a aceleração \( a(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\frac{28800}{t^2}\right) = -\frac{57600}{t^3} \] Em \( t = 65s \): \[ a(65) = -\frac{57600}{65^3} \approx -0,027 \, m/s^2 \] A força \( F \) é dada pela segunda lei de Newton \( F = m \cdot a \). Se considerarmos a massa do barco como \( m \), a força será: \[ F = m \cdot (-0,027) \] Como não temos a massa, a força é proporcional à massa e negativa, indicando que é uma força de desaceleração. ### Resumo das respostas: (a) O deslocamento total do barco é 960 m. (b) A força no barco em \( t = 65s \) é proporcional a -0,027m (onde \( m \) é a massa do barco).