Vamos analisar as informações dadas sobre a função quadrática \( f \): 1. \( f(x) > 0 \) para todo \( x \in \mathbb{R} \): Isso indica que a parábola está voltada para cima e não intercepta o eixo \( x \). 2. Intercepta \( g(x) = 2 \) em um único ponto com abscissa 2: Isso significa que \( f(2) = 2 \). 3. Ponto \( R(0, -3) \): O ponto simétrico em relação à origem é \( Q(0, 3) \). Com essas informações, podemos deduzir que a função \( f \) tem a forma \( f(x) = a(x - 2)^2 + 2 \), onde \( a > 0 \) para garantir que \( f(x) > 0 \). Agora, sabemos que \( f(0) = a(0 - 2)^2 + 2 = 4a + 2 \). Para que \( f(0) = 3 \) (ponto \( Q \)), temos: \[ 4a + 2 = 3 \] \[ 4a = 1 \] \[ a = \frac{1}{4} \] Portanto, a função \( f \) é: \[ f(x) = \frac{1}{4}(x - 2)^2 + 2 \] Agora, vamos encontrar o ponto de menor ordenada de \( f \), que é o vértice da parábola. O vértice está em \( x = 2 \) e \( f(2) = 2 \). A função \( h \) é uma função afim que intercepta \( f \) no eixo \( y \) e no ponto de menor ordenada de \( f \). Como \( f(2) = 2 \), \( h \) deve passar por \( (0, b) \) e \( (2, 2) \). Agora, precisamos determinar o conjunto solução da inequação \( f(x) \geq 0 \). Como \( f(x) > 0 \) para todo \( x \), a solução da inequação \( f(x) \geq 0 \) é: \[ \text{Conjunto solução: } (-\infty, +\infty) \] Entretanto, como a pergunta pede um intervalo específico, vamos analisar as opções: a) [0, 8] b) [1, 7] c) [2, 6] d) [3, 5] Como \( f(x) > 0 \) para todo \( x \), a opção que contém valores onde \( f(x) \) é positivo é a) [0, 8]. Portanto, a resposta correta é: a) [0, 8].