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254. (Mack-SP) Um estudante interessado em comparar a distância da Terra à Lua com a distância da Terra ao Sol, costumeiramente chamada unidade astronômica (uA), implementou uma experiência da qual pôde tirar algumas conclusões. Durante o dia, verificou que em uma das paredes de sua sala de estudos havia um pequeno orifício, pelo qual passava a luz do Sol, proporcionando na parede oposta a imagem do astro. Numa noite de lua cheia, observou que pelo mesmo orifício passava a luz proveniente da Lua e a imagem do satélite da Terra tinha praticamente o mesmo diâmetro da imagem do Sol. Como, através de outra experiência, ele havia concluído que o diâmetro do Sol é cerca de 400 vezes o diâmetro da Lua, a distância da Terra à Lua é de aproximadamente:

a) 1,5 · 10–3 uA.
b) 2,5 · 10–3 uA.
c) 0,25 uA.
d) 2,5 uA.
e) 400 uA.
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas: 1. O estudante observou que a imagem do Sol e da Lua, projetadas na parede, tinham praticamente o mesmo diâmetro. 2. Ele também concluiu que o diâmetro do Sol é cerca de 400 vezes o diâmetro da Lua. Isso significa que, se as imagens têm o mesmo diâmetro na parede, a razão entre as distâncias deve ser a mesma que a razão entre os diâmetros. Portanto, se o diâmetro do Sol é 400 vezes o da Lua, a distância da Terra ao Sol deve ser 400 vezes a distância da Terra à Lua. Se chamarmos a distância da Terra à Lua de \( d \) e a distância da Terra ao Sol de \( D \), temos: \[ D = 400d \] Sabemos que a distância da Terra ao Sol é aproximadamente 1 unidade astronômica (uA). Assim, podemos escrever: \[ 1 \, \text{uA} = 400d \] Resolvendo para \( d \): \[ d = \frac{1 \, \text{uA}}{400} = 0,0025 \, \text{uA} = 2,5 \times 10^{-3} \, \text{uA} \] Portanto, a distância da Terra à Lua é de aproximadamente: b) 2,5 · 10–3 uA.

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