Para determinar o módulo e o argumento do número complexo \( z = -1 + i \), vamos seguir os passos: 1. Módulo: O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). - Aqui, \( a = -1 \) e \( b = 1 \). - Portanto, \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \). - Neste caso, \( \tan^{-1}(\frac{1}{-1}) = \tan^{-1}(-1) \). - O número complexo está no segundo quadrante (porque \( a < 0 \) e \( b > 0 \)), então o argumento é \( \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \). Agora, analisando as alternativas: a) Módulo: \( \sqrt{2} \), Argumento: \( \frac{3\pi}{4} \) b) Módulo: \( \sqrt{2} \), Argumento: \( \frac{5\pi}{4} \) c) Módulo: 1, Argumento: \( \frac{\pi}{2} \) d) Módulo: 2, Argumento: \( \frac{3\pi}{2} \) A alternativa correta é: a) Módulo: \( \sqrt{2} \), Argumento: \( \frac{3\pi}{4} \).