Para resolver a questão, vamos analisar a função quadrática \( f(x) = ax^2 - 2x + b \). 1. Valor máximo: A função quadrática tem um valor máximo quando \( a < 0 \). O valor máximo ocorre no vértice, que é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \). O valor máximo da função é \( f\left(-\frac{b}{2a}\right) = \frac{25}{2} \). 2. Condição \( f(2) = 0 \): Substituindo \( x = 2 \) na função, temos: \[ f(2) = a(2^2) - 2(2) + b = 0 \implies 4a - 4 + b = 0 \implies b = 4 - 4a. \] 3. Substituindo \( b \): Agora, substituímos \( b \) na expressão do valor máximo: \[ f\left(-\frac{-2}{2a}\right) = f\left(\frac{1}{a}\right) = a\left(\frac{1}{a}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{a}\right) + (4 - 4a). \] Simplificando: \[ f\left(\frac{1}{a}\right) = \frac{1}{a} - \frac{2}{a} + 4 - 4a = -\frac{1}{a} + 4 - 4a. \] Igualando a \( \frac{25}{2} \): \[ -\frac{1}{a} + 4 - 4a = \frac{25}{2}. \] 4. Resolvendo a equação: Multiplicando tudo por \( 2a \) para eliminar a fração: \[ -2 + 8a - 8a^2 = 25a \implies 8a^2 + 25a - 2 = 0. \] 5. Calculando o produto das raízes: O produto das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dado por \( \frac{c}{a} \). Aqui, \( a = 8 \), \( b = 25 \), e \( c = -2 \): \[ \text{Produto das raízes} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}. \] Como estamos buscando o produto dos possíveis valores de \( a \), e considerando que \( a \) deve ser negativo para que a função tenha um valor máximo, o produto dos valores de \( a \) é positivo. Portanto, a resposta correta é: c) 1/4.