Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo o número N: Se N é um número de dois algarismos, podemos representá-lo como \( N = 10a + b \), onde \( a \) é o primeiro algarismo e \( b \) é o segundo. 2. Condições dadas: - A soma dos algarismos é 9: \( a + b = 9 \). - A diferença entre N e o número invertido (que é \( 10b + a \)) é 27: \[ (10a + b) - (10b + a) = 27 \] Simplificando, temos: \[ 9a - 9b = 27 \implies a - b = 3 \] 3. Sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações: - \( a + b = 9 \) - \( a - b = 3 \) Resolvendo esse sistema: - Somando as duas equações: \[ 2a = 12 \implies a = 6 \] - Substituindo \( a \) na primeira equação: \[ 6 + b = 9 \implies b = 3 \] 4. Número N: Portanto, \( N = 10a + b = 10 \cdot 6 + 3 = 63 \). 5. Divisores de N: Agora, precisamos encontrar a quantidade de divisores naturais de 63. - A fatoração de 63 é \( 3^2 \times 7^1 \). - A fórmula para calcular o número de divisores é: \( (e_1 + 1)(e_2 + 1) \), onde \( e_1 \) e \( e_2 \) são os expoentes da fatoração. - Portanto, \( (2 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 = 6 \). Assim, a quantidade de divisores naturais de N é: d) 6.