Atividade 02 - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Prévia do material em texto

1) Modelar algebricamente uma reta de ajuste linear possibilita a análise de regressão linear, 
pois resume uma relação linear. Nessa técnica, uma variável dependente é interligada a uma 
variável independente por intermédio de uma reta, cuja equação típica é dada por: 
. Assim, essa relação é descrita por um gráfico chamado de reta de regressão, 
reta de melhor ajuste ou ainda reta de mínimos quadrados. 
Diante desse contexto, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. As relações são expressas por e 
II. O ajuste de curvas no processo de regressão linear é deduzido pelo método dos 
mínimos quadrados. 
III. A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais. 
IV. A reta de regressão passa sempre pelo centroide . 
V. b é o coeficiente angular e m é o intercepto em y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
• V, V, V, V, F. 
resposta correta: estudamos que a reta de regressão linear descreve a relação entre duas 
variáveis e que é representada por uma reta cujo coeficiente angular é m e o intercepto 
em y é b e que ela sempre passará pelo par ordenado . 
_____________________________________________________________________________ 
2) A análise de correlação tem por objetivo medir a intensidade de relação entre as variáveis a 
partir de valores que estão compreendidos no intervalo -1 a 1. Conforme aponta Larson e 
Farber (2016), quanto mais próximo dos extremos, maior é a correlação entre as variáveis e 
à medida que o coeficiente se aproxima de zero significa que não há correlação. 
LARSON, R.; FARBER, 
B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Sobre os tipos de correlação avalie as afirmativas a seguir. 
I. Correlação linear positiva ocorre quando a variável dependente está diretamente 
relacionada com a variável independente. 
II. Correlação linear negativa ocorre quando a variável dependente tem relação 
inversamente proporcional com a variável independente 
III. Há correlação entre as variáveis quando existir uma relação diretamente e 
inversamente proporcional, de maneira simultânea. 
É correto o que se afirma em: 
 
• I, II e III. 
 
resposta incorreta: não existe a possibilidade de uma variável relacionar diretamente e 
inversamente com relação a outra variável, de forma simultânea, pois assim não haveria 
correlação. Logo, a única afirmativa que apresenta incoerência é a III, e as I e II são corretas. 
_____________________________________________________________________________ 
 
3) Avaliar a média somente, sem estabelecer uma relação entre os outros dados pertencentes a 
um grupo, não nos possibilita elaborar uma afirmação precisa acerca das particularidades do 
conjunto. Para melhorar a informação da média, existem as medidas de dispersão, entre elas 
a amplitude de variação, a variância e o desvio-padrão. Sobre as medidas de dispersão, é 
correto afirmar que: 
 
• São parâmetros que avaliam o grau de variabilidade ou dispersão dos valores em 
torno da média. 
Resposta correta: estudamos que as medidas de dispersão nos auxiliam a avaliar a extensão da 
dispersão dos dados em torno da média, pois o resumo do conjunto de dados, considerando 
unicamente sua medida de posição central, não nos fornece informação suficiente sobre a 
variabilidade do conjunto de informações. 
 
4) O dispositivo de regressão linear possibilita previsões de valores a partir de dados passados. 
Dessa forma, é possível identificar as maiores tendências apresentadas por variáveis 
observadas, modelando matematicamente as informações numéricas que se deseja analisar a 
partir da equação de regressão linear. 
A tabela a seguir apresenta o descarte de plástico (libras) em relação ao tamanho da 
residência. 
 
Tabela: Distribuição entre quantidade de plástico descartado (lb) em função do tamanho da 
família (pessoas) 
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em TRIOLA, 2017. 
 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
De acordo com a tabela, questionamos qual é a melhor predição do tamanho de uma 
residência que descarta 0,50 lb de plástico? 
• Aproximadamente 1,3 pessoas. 
Resposta correta: você primeiramente deverá encontrar a equação da reta de regressão linear 
dada por: . Sabemos que e . Assim, 
vem: 
 
e 
 
Portanto, a equação é igual a 
. Portanto, a melhor predição do tamanho de uma residência que 
descarta 0,50 lb de plástico é igual a pessoas ou 1,3 
pessoas 
_____________________________________________________________________________ 
5) De acordo com Freund e Simon (2009), na maioria dos conjuntos, os dados não são todos 
iguais entre si, sendo que a extensão de sua variabilidade é um problema a ser estudado 
dentro da estatística. Nesse sentido, é importante avaliar a extensão da dispersão dos dados 
a partir das medidas de dispersão ou variabilidade. 
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. S. Estatística Aplicada: economia, administração e 
contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2009. 
Entre essas medidas encontramos a variância e o desvio-padrão. Nesse sentido, assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. corresponde a variância de um conjunto de dados amostrais. 
II. Uma dificuldade da variância é que ela não é expressa nas mesmas unidades dos 
dados originais. 
III. Se o valor da variância de uma determinada população é 144, o desvio-padrão 
dessa mesma população vale 14. 
IV. Para encontrarmos o valor do desvio-padrão de uma determinada população, é 
necessário que encontremos a variância. 
V. Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
• F, V, F, V, V. 
Resposta correta: estudamos nessa unidade as medidas de dispersão, entre elas o desvio-padrão 
e a variância. Vimos que o desvio-padrão é a mais importante medida de dispersão e é calculado 
pela raiz quadrada da variância, assim, é necessário que tenhamos primeiro a variância para 
poder chegar ao valor do desvio-padrão. Além disso, estudamos que o desvio-padrão leva em 
conta todos os valores do conjunto de dados, correspondendo a uma variação dos valores em 
relação à média. 
____________________________________________________________________________ 
6) Muito semelhante ao conceito de correlação, a covariância apresenta-se na estatística como 
uma medida que verifica a relação entre duas variáveis. No entanto, existem diferenças 
nessas concepções. 
Quais são as características exclusivas da covariância? 
• Os valores da covariância não são padronizados e fornecem respostas sobre a 
direção da relação entre as variáveis. 
Resposta correta: os valores resultantes do cálculo da covariância não são padronizados como 
ocorre com o conceito de correlação, logo, abrangem o conjunto dos números reais; também, 
seu valor fornece respostas sobre a direção encontrada na relação entre as variáveis. 
_____________________________________________________________________________ 
 
7) O conceito de variância e desvio-padrão para amostra e população permanece o mesmo, 
contudo, na parte algébrica e estrutural, as fórmulas para encontrar tais medidas de 
dispersão são diferenciadas. Nesse contexto, avalie as proposições a seguir. 
I. Desvio-padrão amostral é representado pela letra grega e desvio padrão populacional, pela 
letra grega . 
II. Variância amostral é o resultado do desvio-padrão populacional elevado ao quadrado. 
III. Para calcular o desvio-padrão amostral, utiliza-se a média e o tamanho de conjunto . 
 
É correto o que se afirmar em: 
 
• I, apenas. 
Resposta correta: a proposição é II incorreta, pois afirma que a variância amostral é o resultado 
do desvio-padrão populacional elevado ao quadrado, sendo que o correto seria afirmar que, em 
uma mesma fórmula, não é possível mesclar dados amostrais com populacionais. A preposição 
III também é incorreta, pois, para calcular o desvio-padrãoamostral, é utilizada a média e o 
tamanho do conjunto 
____________________________________________________________________________ 
8) O número de homens adultos fumantes, registrado a partir do ano de 2010, indica uma 
relação linear negativa, modelada conforme a equação 
 que foi ajustada aos dados recolhidos pela Secretaria de Saúde de 
determinado município. 
Considerando que o resultado é dado em milhares de pessoas e considerando que x é o 
período decorrido a partir de 2010, assinale a alternativa correta. 
• X É A VARIÁVEL INDEPENDENTE E Y A VARIÁVEL DEPENDENTE. 
resposta correta: em 2010 ( ), temos: mil fumantes; em 2015 ( 
), temos: mil fumantes; em 2018 ( ), temos: 
 mil fumantes. Em uma correlação linear, o objetivo é determinar se 
existe, ou não, uma relação entre duas variáveis (x: variável independente e y: variável dependente), 
estabelecida pela equação da reta de regressão linear 
 
De acordo com Larson e Farber (2016), o coeficiente de correlação linear mede a força entre duas 
variáveis e estabelece sua direção, sendo expresso pela equação: . Esse valor 
se concentra dentro do intervalo -1 a 1 que expressa a intensidade da relação entre as variáveis, que pode 
ser forte, moderada ou fraca. 
_____________________________________________________________________________________ 
 
9) LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Observe os dados tabelados. 
 
Agora, avalie as afirmativas a seguir. 
I. 
II. 
III. o coeficiente de correlação linear é 
IV. 
V. 
Está correto o que se afirma em: 
• I, II e III, apenas. 
Resposta correta: para calcularmos o coeficiente de correlação linear, devemos aplicar a seguinte relação: 
 
 
. 
 
Assim, atenção aos termos: ; ; e 
_____________________________________________________________________________________ 
10) Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão é expressa a 
partir da relação , em que é o valor previsto a partir de um valor de x, de m 
que é a inclinação da reta e de b que é o intercepto em y, ou seja, é o valor de y no ponto 
onde a reta cruza esse eixo. 
Diante esse contexto, apresentamos a relação entre a variável peso (em libras) do plástico 
descartado (x) e a variável tamanho das residências (em pessoas) que o descartam (y): 
 
Mediante os calculo efetuado, a equação da reta de regressão linear que melhor ajusta esses 
valores é igual a: 
 
• 
 
Resposta correta: lembrando que a equação da reta de regressão linear é dada por , 
devemos encontrar os valores de m e de b. Sabemos que e 
. Assim, vem: 
 
E Portanto, a resposta correta 
é