Para resolver essa questão, precisamos analisar a função \( D(t) = 2t^2 - 52t + 400 \) e entender como a quantidade de novilhos doentes varia ao longo do tempo. 1. Encontrar os pontos críticos: Para isso, vamos calcular a derivada da função \( D(t) \) e igualá-la a zero para encontrar os pontos onde a quantidade de doentes pode ter um máximo ou mínimo. \[ D'(t) = 4t - 52 \] Igualando a zero: \[ 4t - 52 = 0 \implies t = 13 \] 2. Analisar o comportamento da função: - Para \( t < 13 \), \( D'(t) < 0 \) (a quantidade de doentes está diminuindo). - Para \( t > 13 \), \( D'(t) > 0 \) (a quantidade de doentes está aumentando). 3. Avaliar a quantidade de doentes nos intervalos: - Entre 0 e 9: A quantidade de doentes está diminuindo. - Entre 9 e 13: A quantidade de doentes continua diminuindo. - Entre 13 e 27: A quantidade de doentes começa a aumentar. Agora, vamos analisar as alternativas: a) Entre o 9.º e o 13.º a quantidade de animais doentes diminuiu. - Correto, pois a função está diminuindo nesse intervalo. b) Em algum dia desse intervalo não haverá nenhum animal doente. - Para verificar isso, precisamos calcular \( D(t) \) em \( t = 0 \) e \( t = 27 \). Não é possível que a quantidade de doentes seja zero nesse intervalo. c) Em qualquer dia do período considerado, a quantidade de animais doentes será inferior a 430. - Precisamos calcular \( D(t) \) para verificar isso. Não é garantido. d) Entre o 2.º e o 9.º dias a quantidade de animais doentes cresceu. - Incorreto, pois a quantidade de doentes está diminuindo. e) Entre o 17.º e o 25.º dias a quantidade de animais doentes diminuiu. - Incorreto, pois a quantidade de doentes está aumentando nesse intervalo. Portanto, a alternativa correta é: a) entre o 9.º e o 13.º a quantidade de animais doentes diminuiu.