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Sejam [3, 1, 2, 7, 5, 4, 6], [3, 1, 2, 6, 4, 5, 7] e [4, 2, 1, 3, 6, 5, 7] as sequências produzidas pelo percurso em pré-ordem das árvores binárias de busca T1, T2 e T3, respectivamente, é correto afirmar que é(são) árvore(s) balanceada(s) do tipo AVL (Adelson-Velski e Landis)

(A) T1.
(B) T1 e T2.
(C) T1 e T3.
(D) T2 e T3.
(E) T1, T2 e T3.
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Desafios Para o Conhecimento

ano passado

Respostas

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ano passado

Para determinar se as árvores binárias de busca T1, T2 e T3 são balanceadas do tipo AVL, precisamos analisar as sequências de pré-ordem fornecidas e verificar se elas atendem às propriedades de uma árvore AVL. 1. T1: [3, 1, 2, 7, 5, 4, 6] - A raiz é 3. Os elementos à esquerda (1, 2) são menores e à direita (7, 5, 4, 6) são maiores. - A altura da subárvore esquerda (1, 2) é 2 e da subárvore direita (7, 5, 4, 6) é 3. A diferença é 1, então T1 é AVL. 2. T2: [3, 1, 2, 6, 4, 5, 7] - A raiz é 3. Os elementos à esquerda (1, 2) são menores e à direita (6, 4, 5, 7) são maiores. - A altura da subárvore esquerda (1, 2) é 2 e da subárvore direita (6, 4, 5, 7) é 3. A diferença é 1, então T2 é AVL. 3. T3: [4, 2, 1, 3, 6, 5, 7] - A raiz é 4. Os elementos à esquerda (2, 1, 3) são menores e à direita (6, 5, 7) são maiores. - A altura da subárvore esquerda (2, 1, 3) é 2 e da subárvore direita (6, 5, 7) é 2. A diferença é 0, então T3 é AVL. Com isso, todas as árvores T1, T2 e T3 são balanceadas do tipo AVL. Portanto, a alternativa correta é: (E) T1, T2 e T3.

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