Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender quantos divisores os números \( p \) e \( q \) têm. 1. Encontrar a fatoração de \( p = 12.600 \): - \( 12.600 = 12.6 \times 1000 = 12.6 \times 10^3 \) - Fatorando \( 12.600 \): - \( 12.600 = 12 \times 1.050 = 12 \times (10 \times 105) = 12 \times (10 \times (3 \times 35)) = 12 \times (10 \times (3 \times (5 \times 7))) \) - A fatoração completa é \( 12.600 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^1 \). 2. Contar os divisores de \( p \): - A fórmula para calcular o número de divisores a partir da fatoração é: \((e_1 + 1)(e_2 + 1)(e_3 + 1)...\), onde \( e_i \) são os expoentes da fatoração. - Para \( 12.600 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^1 \): - \( (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54 \). 3. Contar os divisores de \( q = 2 \): - A fatoração de \( 2 \) é \( 2^1 \). - O número de divisores é \( (1 + 1) = 2 \). 4. Comparar os divisores: - Como \( p \) e \( q \) têm a mesma quantidade de divisores, isso não se aplica aqui, pois \( 12.600 \) tem 54 divisores e \( 2 \) tem 2 divisores. Portanto, precisamos considerar que a questão pode estar se referindo a outra relação. 5. Soma \( \alpha + \beta \): - A questão não fornece informações suficientes sobre \( \alpha \) e \( \beta \) para determinar a soma. No entanto, se considerarmos que a soma deve ser a maior possível, e as opções são limitadas, podemos analisar as alternativas. Dado que não temos informações suficientes sobre \( \alpha \) e \( \beta \), mas sabemos que a soma deve ser a maior possível, a opção que parece mais plausível, considerando a relação entre \( p \) e \( q \), é: Resposta correta: (B) 12.