Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do montante em juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante, - \( C \) é o capital emprestado, - \( J \) é o juro. Sabemos que o montante \( M \) é \( \frac{8}{5}C \) e que o juro \( J \) pode ser calculado como: \[ J = C \cdot i \cdot t \] onde: - \( i \) é a taxa de juros (em decimal), - \( t \) é o tempo (em anos). Dado que o tempo é de 18 meses, isso equivale a 1,5 anos. Substituindo na fórmula do montante: \[ \frac{8}{5}C = C + C \cdot i \cdot 1,5 \] Simplificando: \[ \frac{8}{5}C = C(1 + 1,5i) \] Dividindo ambos os lados por \( C \) (considerando \( C \neq 0 \)): \[ \frac{8}{5} = 1 + 1,5i \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ \frac{8}{5} - 1 = 1,5i \] Convertendo 1 para fração: \[ \frac{8}{5} - \frac{5}{5} = 1,5i \] \[ \frac{3}{5} = 1,5i \] Agora, isolando \( i \): \[ i = \frac{3}{5} \div 1,5 \] Convertendo 1,5 para fração: \[ i = \frac{3}{5} \div \frac{3}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{5} \] Convertendo para porcentagem: \[ i = \frac{2}{5} \times 100\% = 40\% \] Portanto, a taxa linear utilizada nesta operação é 40% ao ano.