A função dada é \( f(x) = x^{11} + y^6 - y + 1 \). Para encontrar a derivada em relação a \( x \), precisamos aplicar a regra da potência. 1. A derivada de \( x^{11} \) é \( 11x^{10} \). 2. As variáveis \( y \) são tratadas como constantes em relação a \( x \), então a derivada de \( y^6 \) em relação a \( x \) é 0. 3. A derivada de \( -y \) em relação a \( x \) também é 0. 4. A derivada de uma constante (1) é 0. Portanto, a derivada \( f'(x) \) é: \[ f'(x) = 11x^{10} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} + 6y^5 - 2y + 1 \) - Incorreta. b) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} + 6y^5 + 2y \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} \) - Incorreta. e) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} + 6y^5 - 2y \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta \( 11x^{10} \). Portanto, parece que as opções estão incorretas ou incompletas. Você precisa criar uma nova pergunta.