Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

( ) y = cos(3x), implica em y' = -3·sin(3x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3·(2 - x)².

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - V - V.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - F - F.
User badge image
Desafios para Aprender

há 12 meses

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 12 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a regra da cadeia e as derivadas: ( ) y = cos(3x), implica em y' = -3·sin(3x). Verdadeiro (V). A derivada de cos(u) é -sin(u)·u', onde u = 3x, então y' = -sin(3x)·3 = -3·sin(3x). ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. Falso (F). A derivada de ln(u) é 1/u·u', onde u = 2x². Portanto, y' = 1/(2x²)·(4x) = 2/x, mas a expressão correta é 2/(2x) = 1/x. ( ) y = tan(x²), implica em y' = sec²(x²). Falso (F). A derivada de tan(u) é sec²(u)·u', onde u = x². Portanto, y' = sec²(x²)·(2x), não apenas sec²(x²). ( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3·(2 - x)². Verdadeiro (V). A derivada de (u)³ é 3·u²·u', onde u = (2 - x). Portanto, y' = 3·(2 - x)²·(-1) = -3·(2 - x)². Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. V A sequência correta é: A V - F - F - V. Portanto, a alternativa correta é A.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Mais perguntas desse material

Mais conteúdos dessa disciplina