Ed
há 12 meses
Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a regra da cadeia e as derivadas: ( ) y = cos(3x), implica em y' = -3·sin(3x). Verdadeiro (V). A derivada de cos(u) é -sin(u)·u', onde u = 3x, então y' = -sin(3x)·3 = -3·sin(3x). ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. Falso (F). A derivada de ln(u) é 1/u·u', onde u = 2x². Portanto, y' = 1/(2x²)·(4x) = 2/x, mas a expressão correta é 2/(2x) = 1/x. ( ) y = tan(x²), implica em y' = sec²(x²). Falso (F). A derivada de tan(u) é sec²(u)·u', onde u = x². Portanto, y' = sec²(x²)·(2x), não apenas sec²(x²). ( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3·(2 - x)². Verdadeiro (V). A derivada de (u)³ é 3·u²·u', onde u = (2 - x). Portanto, y' = 3·(2 - x)²·(-1) = -3·(2 - x)². Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. V A sequência correta é: A V - F - F - V. Portanto, a alternativa correta é A.
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