Avaliação II - Individual

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883781)</p><p>Peso da Avaliação 1,50</p><p>Prova 72929873</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 7/3</p><p>Nota 7,00</p><p>Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried</p><p>Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma</p><p>função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,</p><p>classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) y = cos(3x), implica em y' = -3·sin(3x).</p><p>( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.</p><p>( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).</p><p>( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3·(2 - x)².</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - F - V - V.</p><p>B F - F - V - V.</p><p>C F - V - F - F.</p><p>D V - V - F - F</p><p>No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea</p><p>de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de</p><p>variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x,</p><p>analise as possibilidade:</p><p>I) -3x² - 8x - 2.</p><p>II) -3x² + 8x + 2.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>2</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/6</p><p>III) -3x² + 8x - 2.</p><p>IV) -3x² - 8x + 2.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função</p><p>ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta</p><p>forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações</p><p>cruciais sobre o seu comportamento local e global.</p><p>Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua</p><p>derivada:</p><p>A f'(t) = 3t2 + 6.</p><p>B f'(t) = 3t2 + 6t - 1.</p><p>C f'(t) = 3t2 + 6t - t.</p><p>D f'(t) = 6t + 6.</p><p>3</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/6</p><p>Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode</p><p>ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma</p><p>outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo.</p><p>Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua</p><p>velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x3 - 3x2 - 1, acompanhe as possibilidade</p><p>para a derivada no ponto x = -1:</p><p>I. -2</p><p>II. 9</p><p>III. 15</p><p>IV. 21</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>A utilização de regras para derivar é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial. Essas regras</p><p>são diretrizes que nos permitem encontrar a derivada de uma função de maneira sistemática e</p><p>eficiente. Elas facilitam o processo de calcular a taxa de variação instantânea de uma função em</p><p>relação à sua variável independente. Analise cada uma das sentenças a seguir, classificando V para as</p><p>opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao produto da</p><p>derivada da primeira função pela segunda função.</p><p>( ) A regra da potência afirma que a derivada de uma função elevada a um número real é igual ao</p><p>produto do número real pela função elevada a esse número menos um.</p><p>( ) A regra da constante afirma que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual</p><p>à constante multiplicada pela derivada da função.</p><p>( ) A regra da soma afirma que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das</p><p>duas funções individuais.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>4</p><p>5</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/6</p><p>A V - V - F - F</p><p>B V - F - V - V</p><p>C F - F - V - V</p><p>D F - V - F - F</p><p>Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão</p><p>A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para</p><p>determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da</p><p>Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função</p><p>inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x</p><p>correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando</p><p>temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:</p><p>basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a</p><p>derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.</p><p>Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a</p><p>alternativa CORRETA:</p><p>A g'(4) = 1/2.</p><p>B g'(4) = 1/3.</p><p>C g'(4) = 1/5.</p><p>D g'(4) = 1/4.</p><p>No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação</p><p>instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa</p><p>a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>6</p><p>7</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/6</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral.</p><p>O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas</p><p>diferenciais e que satisfaz a equação dada.</p><p>Então, para a equação diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, a derivada primeira somada com o dobro da</p><p>própria função é igual a 4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>A V - V - F - F.</p><p>B V - F - V - F.</p><p>C F - V - F - V.</p><p>D F - F - V - V.</p><p>A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela</p><p>também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao</p><p>ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da</p><p>tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais</p><p>vezes.</p><p>Desta forma, sendo a função g(x) = cos(2x) + x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada</p><p>segunda desta função.</p><p>A g''(x) = 6x-4 – 4·cos(2x)</p><p>8</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>9</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 5/6</p><p>B g''(x) = -6x-4 – cos(2x)</p><p>C g''(x) = -6x-4 – 2·cos(2x)</p><p>D g''(x) = 6x-4 – 2·cos(2x)</p><p>No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea</p><p>de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de</p><p>variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1,</p><p>analise as possibilidades:</p><p>I) 12x² - 4x - 6.</p><p>II) 12x² - 4x + 6.</p><p>III) 12x² + 4x + 6.</p><p>IV) 12x² + 4x - 6.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>10</p><p>Imprimir</p><p>17/10/24, 10:00 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 6/6</p>