Para encontrar o valor de \( \tan(45^\circ + \theta) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, \( a = 45^\circ \) e \( b = \theta \). Sabemos que \( \tan(45^\circ) = 1 \). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \tan(45^\circ + \theta) = \frac{\tan(45^\circ) + \tan(\theta)}{1 - \tan(45^\circ) \tan(\theta)} = \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - 1 \cdot \tan(\theta)} = \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 1 + \tan(\theta) \) - Incorreto. B) \( \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \) - Correto. C) \( 1 - \tan(\theta) \) - Incorreto. D) \( 1 \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \).