Para resolver a questão, sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Dado que \( \tan(\theta) = 2 \), podemos escrever: \[ \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = 2 \] Isso implica que \( \sin(\theta) = 2\cos(\theta) \). Agora, usando a identidade fundamental \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), substituímos \( \sin(\theta) \): \[ (2\cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] Isso se simplifica para: \[ 4\cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ 5\cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = \frac{1}{5} \] Portanto, \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{5}} \). Agora, substituímos \( \cos(\theta) \) de volta para encontrar \( \sin(\theta) \): \[ \sin(\theta) = 2\cos(\theta) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}. \] Assim, a alternativa correta é: B) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \).