Para resolver o problema de programação linear apresentado, vamos seguir os passos básicos: 1. Função Objetivo: Maximize \( Z = x_1 + 2x_2 \). 2. Restrições: - \( x_1 + 2x_2 \leq 8 \) - \( x_1 \geq 0 \) - \( x_2 \geq 0 \) 3. Encontrar os vértices da região viável: - A restrição \( x_1 + 2x_2 = 8 \) pode ser reescrita para encontrar os interceptos: - Se \( x_1 = 0 \), então \( 2x_2 = 8 \) → \( x_2 = 4 \). - Se \( x_2 = 0 \), então \( x_1 = 8 \). Assim, temos os pontos (0, 4) e (8, 0). 4. Verificar os vértices: - O ponto (0, 0) também é um vértice. 5. Calcular o valor da função objetivo nos vértices: - Para (0, 0): \( Z = 0 + 2(0) = 0 \) - Para (0, 4): \( Z = 0 + 2(4) = 8 \) - Para (8, 0): \( Z = 8 + 2(0) = 8 \) 6. Valor ótimo: O valor máximo de \( Z \) é 8, que ocorre nos pontos (0, 4) e (8, 0). Portanto, o valor ótimo da função objetivo deste problema é: A 8.