Um quadrado é inscrito em um círculo de raio 5 cm. Qual é a área do quadrado? A) 50 cm² B) 25 cm² C) 100 cm² D) 75 cm²

Para encontrar a área do quadrado inscrito em um círculo, precisamos entender que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. 1. O raio do círculo é 5 cm, então o diâmetro é \(2 \times 5 = 10\) cm. 2. A diagonal do quadrado pode ser relacionada ao lado do quadrado \(L\) pela fórmula: \(d = L\sqrt{2}\). 3. Igualando a diagonal ao diâmetro do círculo, temos: \(L\sqrt{2} = 10\). 4. Resolvendo para \(L\): \[ L = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ cm} \] 5. Agora, para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula \(A = L^2\): \[ A = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \text{ cm}² \] Portanto, a área do quadrado é 50 cm². A alternativa correta é: A) 50 cm².