Um pentágono regular tem um lado de 6 cm. Qual é a área desse pentágono? A) 60√5 cm² B) 30√5 cm² C) 48 cm² D) 72 cm²

Para calcular a área de um pentágono regular, podemos usar a fórmula: \[ A = \frac{5 \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)} \] onde \( l \) é o comprimento do lado. Dado que o lado do pentágono é 6 cm, substituímos na fórmula: \[ A = \frac{5 \cdot 6^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)} = \frac{5 \cdot 36}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)} = \frac{180}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)} \] Calculando \( \tan\left(\frac{\pi}{5}\right) \) (aproximadamente 0,7265): \[ A \approx \frac{180}{4 \cdot 0,7265} \approx \frac{180}{2,906} \approx 61,9 \text{ cm}^2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 60√5 cm² B) 30√5 cm² C) 48 cm² D) 72 cm² A opção que mais se aproxima do valor calculado é a) 60√5 cm², pois \( \sqrt{5} \) é aproximadamente 2,236, e \( 60 \cdot 2,236 \approx 134,16 \), que não é o valor correto. Portanto, a resposta correta é nenhuma das alternativas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!