Vamos analisar a situação passo a passo. 1. Situação Inicial: João observa que o número de atletas à sua frente é igual ao número de atletas atrás dele. Vamos chamar esse número de \( x \). Portanto, temos: - À frente: \( x \) - Atrás: \( x \) - Total de atletas até esse momento: \( 2x + 1 \) (incluindo João). 2. Após ultrapassar 6 competidores: João ultrapassa 6 atletas, então agora ele tem \( x - 6 \) atletas à sua frente e \( x + 6 \) atletas atrás dele. 3. Condição dada: Após ultrapassar 6 competidores, o número de atletas atrás de João é igual ao quadrado do número de atletas à sua frente: \[ x + 6 = (x - 6)^2 \] 4. Resolvendo a equação: \[ x + 6 = x^2 - 12x + 36 \] \[ 0 = x^2 - 13x + 30 \] Agora, vamos fatorar a equação: \[ 0 = (x - 3)(x - 10) \] Portanto, \( x = 3 \) ou \( x = 10 \). 5. Calculando o total de participantes: - Se \( x = 3 \): Total = \( 2(3) + 1 = 7 \) (não está nas opções). - Se \( x = 10 \): Total = \( 2(10) + 1 = 21 \) (está entre 20 e 24). Assim, a resposta correta é a opção C) 20 e 24.