Para que a reta \( y = x + b \) intercepte a elipse em um único ponto, a condição necessária é que a equação resultante do sistema formado pela reta e pela elipse tenha uma única solução. Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática resultante é igual a zero. Vamos considerar a equação da elipse, que geralmente tem a forma \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \). Substituindo \( y = x + b \) na equação da elipse, obtemos uma equação quadrática em \( x \). Após resolver essa equação, o discriminante \( \Delta \) deve ser igual a zero para que haja apenas um ponto de interseção. A soma dos valores de \( b \) que satisfazem essa condição pode ser encontrada. Após realizar os cálculos, você encontrará que a soma dos valores de \( b \) que fazem a reta interceptar a elipse em um único ponto é: a) 0.