9) Resolva a inequação (0) (2x² - 3x - 4) ≥ 0.

Para resolver a inequação \(2x² - 3x - 4 \geq 0\), siga os passos abaixo: 1. Encontrar as raízes da equação: Primeiro, resolvemos a equação \(2x² - 3x - 4 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 2\), \(b = -3\) e \(c = -4\). Calculando o discriminante: \[ \Delta = (-3)² - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 9 + 32 = 41 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{41}}{4} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{41}}{4} \] 2. Analisar o sinal da função: A função \(2x² - 3x - 4\) é uma parábola que abre para cima (já que \(a > 0\)). As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: - \( (-\infty, x_2) \) - \( (x_2, x_1) \) - \( (x_1, +\infty) \) 3. Testar os intervalos: - Para \(x < x_2\), escolha um valor, por exemplo, \(x = -1\): \[ 2(-1)² - 3(-1) - 4 = 2 + 3 - 4 = 1 \quad (\text{positivo}) \] - Para \(x\) entre \(x_2\) e \(x_1\), escolha \(x = 0\): \[ 2(0)² - 3(0) - 4 = -4 \quad (\text{negativo}) \] - Para \(x > x_1\), escolha \(x = 2\): \[ 2(2)² - 3(2) - 4 = 8 - 6 - 4 = -2 \quad (\text{positivo}) \] 4. Conclusão: A inequação \(2x² - 3x - 4 \geq 0\) é satisfeita nos intervalos: \[ (-\infty, x_2] \cup [x_1, +\infty) \] Portanto, a solução da inequação é: \[ x \in \left(-\infty, \frac{3 - \sqrt{41}}{4}\right] \cup \left[\frac{3 + \sqrt{41}}{4}, +\infty\right) \]