16. Se f(x) = { |x - 3|/(x - 3), se x ≠ 3; 1, se x = 3 }, então f é contínua em x = 3? Justifique sua resposta.

Para verificar se a função \( f(x) \) é contínua em \( x = 3 \), precisamos analisar três condições: 1. Existência de \( f(3) \): \[ f(3) = 1 \] 2. Limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3: Para \( x \neq 3 \): \[ f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3} \] Quando \( x > 3 \), \( |x - 3| = x - 3 \), então: \[ f(x) = 1 \] Quando \( x < 3 \), \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \), então: \[ f(x) = -1 \] Portanto, o limite lateral quando \( x \) se aproxima de 3 pela direita é: \[ \lim_{x \to 3^+} f(x) = 1 \] E pela esquerda: \[ \lim_{x \to 3^-} f(x) = -1 \] 3. Limite de \( f(x) \) em \( x = 3 \): O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: \[ \lim_{x \to 3} f(x) \text{ não existe} \] Conclusão: Como o limite não é igual a \( f(3) \), a função \( f(x) \) não é contínua em \( x = 3 \).