Grátis: 4 - Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma: A ) As sentenças I e II estão corretas. B ) Some... – Questões Respondidas

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4 - Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:

A ) As sentenças I e II estão corretas.
B ) Somente a sentença I está correta.
C ) As sentenças I e III estão corretas.
D ) Somente a sentença II está correta.

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1 - As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:

A ) São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
B ) São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C ) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
D ) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).

2 - Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.

A ) Somente a sentença II está correta.
B ) Somente a sentença IV está correta.
C ) Somente a sentença I está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.

3 - As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:

A ) y''+3y' = 2x+y''
B ) y = e^x-y
C ) y'+2x = -y
D ) y = y'+x

5 - Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:

A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) As sentenças II, III e IV estão corretas.
D ) As sentenças I, II e IV estão corretas.

6 - A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.

A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença IV está correta.
C ) Somente a sentença II está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.

8 - Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.

A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção III está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção II está correta.

9 - Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.

A ) Somente a sentença II está correta.
B ) As sentenças I e III estão corretas.
C ) As sentenças I e II estão corretas.
D ) Somente a sentença III está correta.

10 - A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Assinale a alternativa CORRETA:

A ) As sentenças I e II estão corretas.
B ) Somente a sentença II está correta.
C ) As sentenças II e III estão corretas.
D ) Somente a sentença I está correta.