Av1 Cal - IV

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Avaliação I - Individual (Cod.:989305)
Código da prova: 86938622
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Período para responder: 09/09/2024 - 24/09/2024
Peso: 2,00
1 - As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes
arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em
alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0.
Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A ) São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou
mais parâmetros.
B ) São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais
cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C ) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou
mais parâmetros.
D ) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo
gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
2 - Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com
a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis
separáveis em equações com variáveis separáveis.
A ) Somente a sentença II está correta.
B ) Somente a sentença IV está correta.
C ) Somente a sentença I está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.
3 - As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de
uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A ) y''+3y' = 2x+y''
B ) y = e^x-y
C ) y'+2x = -y
D ) y = y'+x
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4 - Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A ) As sentenças I e II estão corretas.
B ) Somente a sentença I está correta.
C ) As sentenças I e III estão corretas.
D ) Somente a sentença II está correta.
5 - Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações
não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) As sentenças II, III e IV estão corretas.
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D ) As sentenças I, II e IV estão corretas.
6 - A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação
homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da
variação de parâmetros.
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença IV está correta.
C ) Somente a sentença II está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.
7 - Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação,
mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção IV está correta.
8 - Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o
conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto
fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental
de soluções.
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A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção III está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção II está correta.
9 - Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a
solução para a Equação Diferencial.
A ) Somente a sentença II está correta.
B ) As sentenças I e III estão corretas.
C ) As sentenças I e II estão corretas.
D ) Somente a sentença III está correta.
10 - A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções
indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial
(PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o
Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O Teorema da Existência e Unicidade
garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. II- O Teorema da Existência
e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. III- O Teorema da
Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é
única. Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As sentenças I e II estão corretas.
B ) Somente a sentença II está correta.
C ) As sentenças II e III estão corretas.
D ) Somente a sentença I está correta.
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