6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,   s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar, corretamente, que:

a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares

Question

6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,   s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar, corretamente, que:

a) r e t são paral...

Ed · Answer

Para determinar a relação entre as retas $ r $, $ s $ e $ t $, precisamos analisar suas equações e os coeficientes angulares.

1. **Equação da reta $ r $**: $ 2x - 3y - 9 = 0 $  
   Reorganizando, temos:  
   $ 3y = 2x - 9 $  
   $ y = \frac{2}{3}x - 3 $  
   O coeficiente angular de $ r $ é $ \frac{2}{3} $.

2. **Equação da reta $ s $**: $ 8x + 12y - 7 = 0 $  
   Reorganizando, temos:  
   $ 12y = -8x + 7 $  
   $ y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{12} $  
   O coeficiente angular de $ s $ é $ -\frac{2}{3} $.

3. **Equação da reta $ t $**: $ 3x - 2y - 1 = 0 $  
   Reorganizando, temos:  
   $ 2y = 3x - 1 $  
   $ y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} $  
   O coeficiente angular de $ t $ é $ \frac{3}{2} $.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) **r e t são paralelas**: Não, pois os coeficientes angulares são diferentes ($ \frac{2}{3} $ e $ \frac{3}{2} $).

b) **r e s são coincidentes**: Não, pois têm coeficientes angulares diferentes.

c) **s e t são perpendiculares**: Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser $ -1 $.  
   $ -\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = -1 $ (são perpendiculares).

d) **r e s são perpendiculares**: Não, pois os coeficientes angulares não satisfazem a condição de perpendicularidade.

Portanto, a alternativa correta é: **c) s e t são perpendiculares**.

Geometria Analítica

PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

1. (Upf 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a parábola dada pela equação 2y (x 7)  intersecta a reta com equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do segmento AB é:

a) 9
b) 10
c) 16
d) 11
e) 8

3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura, as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares iguais a ,α β e .γ Portanto, é CORRETO afirmar que:

a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:

a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:

a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

a) 8.
b) 7.
c) 6 3.
d) 6 2.
e) 4 5.

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3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura, as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares iguais a ,α β e .γ Portanto, é CORRETO afirmar que:a) α β γ b) β γ α c) γ β α d) γ α β e) α γ β 

7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:a) 5.b) 7.c) 9.d) 11.e) 13.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:a) 48b) 64c) 80d) 90e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:a) 9b) 7c) −6d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:a) 8.b) 7.c) 6 3.d) 6 2.e) 4 5.

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a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

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a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
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a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

a) 8.
b) 7.
c) 6 3.
d) 6 2.
e) 4 5.