PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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<p>1</p><p>PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA</p><p>1. (Upf 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a</p><p>parábola dada pela equação 2y (x 7)  intersecta a reta com</p><p>equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do</p><p>segmento AB é:</p><p>a) 9</p><p>b) 10</p><p>c) 16</p><p>d) 11</p><p>e) 8</p><p>2. (Espcex (Aman) 2022) A circunferência que tem seu centro</p><p>no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação</p><p>3</p><p>y x 2</p><p>4</p><p>  tem</p><p>equação dada por</p><p>a) 2 2x y 2x 2y 7 0.    </p><p>b) 2 2x y 2x 2y 7 0.    </p><p>c) 2 2x y 2x 2y 7 0.    </p><p>d) 2 2x y 2x 2y 7 0.    </p><p>e) 2 2x y 2x 2y 0.   </p><p>3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura,</p><p>as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares</p><p>iguais a ,α β e .γ</p><p>Portanto, é CORRETO afirmar que</p><p>a) α β γ </p><p>b) β γ α </p><p>c) γ β α </p><p>d) γ α β </p><p>e) α γ β </p><p>4. (Ufgd 2022) A figura a seguir representa a construção</p><p>geométrica de uma área em formato triangular, a qual tem a</p><p>equação 2x – y – 1 = 0 como reta-suporte de AB.</p><p>Considerando os dados apresentados, assinale a alternativa</p><p>que indica a equação correta da reta-suporte do lado BC.</p><p>a) y = x + 1</p><p>b) 2y – x – 4 = 0</p><p>c)</p><p>x</p><p>y 3</p><p>2</p><p>  </p><p>d) 2y + x – 8 = 0</p><p>e)</p><p>3x 1</p><p>y</p><p>4 2</p><p> </p><p>5. (Upe-ssa 3 2022) No plano cartesiano ortogonal, A e B são,</p><p>respectivamente, os pontos onde a reta r de equaηto</p><p>2x 3y 6 0   intersecta os eixos das abscissas e o eixo das</p><p>ordenadas. Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual ι a</p><p>medida da área do triângulo de vértices A, B e C?</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 3,5</p><p>d) 3</p><p>e) 2,5</p><p>6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,  </p><p>s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar,</p><p>corretamente, que</p><p>a) r e t são paralelas</p><p>b) r e s são coincidentes</p><p>c) s e t são perpendiculares</p><p>d) r e s são perpendiculares</p><p>2</p><p>7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de</p><p>vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto</p><p>I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à</p><p>altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é</p><p>igual a</p><p>a) 5.</p><p>b) 7.</p><p>c) 9.</p><p>d) 11.</p><p>e) 13.</p><p>8. (Ufpr 2022) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC</p><p>com A = (8, 6), B = (3, –4) e C = (– 1, 2). Seja D o ponto de</p><p>intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa</p><p>por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C,</p><p>assinale a alternativa que corresponde à equação de r.</p><p>a) 3x + 2y = 15.</p><p>b) 2x + 3y = 10.</p><p>c) 3x + 2y = 8.</p><p>d) 3x + 2y = 3.</p><p>e) 2x + 3y = 2.</p><p>9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à</p><p>parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto</p><p>das inclinações dessas duas retas é igual a</p><p>a) 48</p><p>b) 64</p><p>c) 80</p><p>d) 90</p><p>e) 96</p><p>10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6,</p><p>−1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual</p><p>a</p><p>a) 9</p><p>b) 7</p><p>c) −6</p><p>d) −5</p><p>11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0  </p><p>determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de</p><p>comprimento igual a</p><p>a) 8.</p><p>b) 7.</p><p>c) 6 3.</p><p>d) 6 2.</p><p>e) 4 5.</p><p>12. (Esa 2022) Qual é a posição do ponto P(5, 3) em relação</p><p>à circunferência de centro C(3, 1) e raio igual a 5 unidades?</p><p>a) Externo.</p><p>b) Interno, não coincidente com o centro.</p><p>c) Pertence à circunferência.</p><p>d) Coincidente com o centro.</p><p>e) Excêntrico.</p><p>13. (Uece 2022) Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance</p><p>radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano</p><p>munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio</p><p>estiver localizada no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P</p><p>= (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela</p><p>equação</p><p>a) 2 2x y 2x 2y 10814 0.    </p><p>b) 2 2x y 2x 2y 10814 0.    </p><p>c) 2 2x y 2x 2y 10812 0.    </p><p>d) 2 2x y 2x 2y 10814 0.    </p><p>14. (Espcex (Aman) 2021) Uma reta tangente à curva de</p><p>equação 2y x é paralela à reta 6x y 5 0.   As</p><p>coordenadas do ponto de tangência são</p><p>a) (3, 9).</p><p>b) (6, 5).</p><p>c) (5, 6).</p><p>d) (5, 9).</p><p>e) (9, 3).</p><p>3</p><p>15. (Ucpel 2021) A reta de equação x y 3 0   intercepta</p><p>a parábola de equação 2y x 2x 3   nos pontos 1P e 2P .</p><p>Nestas condições, é correto afirmar que</p><p>a) a medida do segmento com extremidades em 1P e 2P é de</p><p>3 2.</p><p>b) um dos pontos de interseção é o vértice da parábola de ponto</p><p>V(1, 4).</p><p>c) um dos pontos de interseção possui coordenadas x 2 e</p><p>y 4. </p><p>d) os pontos de interseção são 1P (2, 4) e 2P (1, 4).</p><p>e) a distância de 1P a 2P .de 2 י</p><p>16. (Efomm 2021) Uma circunferência tem seu centro sobre a</p><p>reta parametrizada por:</p><p>x 3 t</p><p>r :</p><p>y t 1</p><p> </p><p></p><p> </p><p>Se os pontos A (2, 4) e B ( 1, 3)  também pertencem a</p><p>essa circunferência, assinale a alternativa que corresponda ao</p><p>centro dessa circunferência.</p><p>a)  3 2,1 2</p><p>b)  1,1</p><p>c)  5 2,1 2</p><p>d)  0, 3</p><p>e)  1, 2</p><p>17. (Espcex (Aman) 2021) Os pontos A(3, 2) e C( 1, 3)</p><p>são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta</p><p>que contem a diagonal BD é</p><p>a) 5x 4y 7 0.  </p><p>b) 8x 10y 3 0.  </p><p>c) 8x 10y 13 0.  </p><p>d) 4x 5y 3 0.  </p><p>e) 4x 5y 7 0.  </p><p>18. (Famerp 2021) Em um sistema de coordenadas</p><p>cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de</p><p>coordenadas ( 1, 2) e (7, 8) é a base de um triângulo isósceles</p><p>com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área desse triângulo,</p><p>em unidades de área do plano cartesiano, é</p><p>a) 24.</p><p>b) 20.</p><p>c) 18.</p><p>d) 25.</p><p>e) 21.</p><p>19. (Uece 2021) Em um plano munido do sistema usual de</p><p>coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da</p><p>reta y x, cuja distância à reta 2y x 2 0   é igual a 3, é</p><p>a)</p><p>7</p><p>.</p><p>3</p><p></p><p>b)</p><p>5</p><p>.</p><p>3</p><p></p><p>c)</p><p>10</p><p>.</p><p>3</p><p></p><p>d)</p><p>8</p><p>.</p><p>3</p><p></p><p>20. (Ime 2021) No que diz respeito à posição relativa das</p><p>circunferências representadas pelas equações</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>x y 6x 8y 11</p><p>x y 8x 4y 16</p><p>   </p><p>    </p><p>pode-se afirmar que elas são:</p><p>a) exteriores.</p><p>b) tangentes exteriores.</p><p>c) tangentes interiores.</p><p>d) concêntricas.</p><p>e) secantes.</p><p>21. (Upf 2021) Um círculo representado no sistema de</p><p>referências cartesianas xOy tem centro ( 3, 0) e um de seus</p><p>pontos é</p><p>8</p><p>1, .</p><p>3</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>A equação desse círculo é:</p><p>4</p><p>a) 2 2 100</p><p>(x 3) y</p><p>9</p><p>  </p><p>b) 2 2 100</p><p>(x 3) y</p><p>9</p><p>  </p><p>c) 2 2 10</p><p>(x 3) y</p><p>3</p><p>  </p><p>d) 2 2 10</p><p>(x 3) y</p><p>3</p><p>  </p><p>e) 2 2 9</p><p>x (y 3)</p><p>10</p><p>  </p><p>22. (Eear 2020) Sejam A( 4, 2), B(1, 3)  e M(a, b) pontos</p><p>do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de</p><p>a b é</p><p>a) −2</p><p>b) −1</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>23. (Eear 2020) Se a equação da reta r é 2x 3y 12 0,  </p><p>então seu coeficiente linear é</p><p>a) − 2</p><p>b) − 1</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>24. (S1 - ifce 2020) Num sistema de coordenadas cartesianas,</p><p>a reta de equação y 2x k  passa pelos pontos A (k, 9),</p><p>B (p,1) e C (p 5, j k),   para certos valores reais de j, k e</p><p>p que satisfazem</p><p>a) k j p. </p><p>b) j k p. </p><p>c) j k p. </p><p>d) p j k. </p><p>e) p k j. </p><p>25. (Fgv 2020) Dados os pontos A(2, 5) e B(4,1), do plano</p><p>cartesiano, o ponto de intersecção da mediatriz do segmento AB</p><p>com a bissetriz dos quadrantes pares tem abscissa igual a:</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 1,5</p><p>d) 3</p><p>e) 2,5</p><p>26. (Ufrgs 2020) A área do quadrilátero formado pelos pontos</p><p>de interseção da circunferência de equação 2 2(x 1) y 4  </p><p>com os eixos coordenados é</p><p>a) 3.</p><p>b) 2 3.</p><p>c) 3 3.</p><p>d) 4 3.</p><p>e) 12.</p><p>27. (Ueg 2020) Sejam 1P e 2P</p><p>os pontos de intersecção entre</p><p>a circunferência de raio r 5 centrada na origem e a reta</p><p>x y 1 0.   A distância entre 1P e 2P é igual a</p><p>a) 6</p><p>b) 2 3</p><p>c) 2 2</p><p>d) 3 2</p><p>e) 3 3</p><p>28. (Fgv 2020) No plano cartesiano, considere a região</p><p>determinada pelos pontos que satisfazem a relação</p><p>2 2x y 2x 2y 2 0.     A distância máxima entre dois de</p><p>seus pontos é:</p><p>a) 4,0</p><p>b) 3,7</p><p>c) 3,8</p><p>d) 3,6</p><p>e) 3,9</p><p>5</p><p>29. (Unicamp 2020) Sabendo que 𝑐 é um número real,</p><p>considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação</p><p>2 2x y 2cx.  Se o centro dessa circunferência pertence à reta</p><p>de equação x 2y 3,  então seu raio é igual a</p><p>a) 2.</p><p>b) 3.</p><p>c) 2.</p><p>d) 3.</p><p>30. (Pucpr Medicina 2020) A equação da circunferência de</p><p>raio não unitário que passa pelo ponto A(1, –2) e tangencia as</p><p>retas de equação x = 0 e y = 0 é:</p><p>a) x2 + y2 − 10x + 10y + 25 = 0</p><p>b) x2 + y2 − 5x + 10y + 20 = 0</p><p>c) x2 + y2 – 10x + 5y +20 = 0</p><p>d) x2 + y2 − 2x + 2y + 25 = 0</p><p>e) x2 + y2 + 10x − 10y + 10 = 0</p><p>31. (Fgv 2020) No plano cartesiano, a reta de equação</p><p>3x 4y 0  determina, na circunferência</p><p>2 2x y 4x 2y 20 0,     uma corda cujo comprimento é:</p><p>a) 2 22</p><p>b) 2 18</p><p>c) 2 20</p><p>d) 2 21</p><p>e) 2 19</p><p>32. (Espcex (Aman) 2020) As equações das retas paralelas à</p><p>reta r : 3x 4y 1 0,   que cortam a circunferência</p><p>2 2: x y 4x 2y 20 0λ      e determinam cordas de</p><p>comprimento igual a 8, são, respectivamente</p><p>a) 3x 4y 5 0   e 3x 4y 25 0.  </p><p>b) 3x 4y 5 0   e 3x 4y 25 0.  </p><p>c) 3x 4y 5 0   e 3x 4y 25 0.  </p><p>d) 3x 4y 5 0   e 3x 4y 25 0.  </p><p>e) 3x 4y 5 0   e 3x 4y 25 0.  </p><p>33. (Eear 2019) Sejam A( 3, 3), B(3,1), C(5, 3)  e</p><p>D( 1, 2)  vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma</p><p>de suas diagonais é</p><p>a) 15</p><p>b) 13</p><p>c) 12</p><p>d) 10</p><p>34. (Eear 2019) Para que os pontos A(x, 3), B( 2x, 0) e</p><p>C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>35. (Uece 2019) No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento</p><p>(u c), a medida em 2(u c) da área da região do plano limitada</p><p>pelas retas x 3y 0, 3x y 0    e x y 4 0   é</p><p>a) 8.</p><p>b) 9.</p><p>c) 4.</p><p>d) 6.</p><p>36. (Uece 2019) No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas</p><p>pelas equações y x e y 4x 20 0   se cortam no ponto X.</p><p>Se Y é a interseção da reta y 4x 20 0   com o eixo dos x</p><p>(eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é</p><p>igual a</p><p>u. a.  unidades de área.</p><p>a) 12 u. a.</p><p>b) 14 u. a.</p><p>c) 10 u. a.</p><p>d) 8 u. a.</p><p>6</p><p>37. (Uece 2019) Em um plano munido do sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de</p><p>seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações</p><p>4x 3y 2 0   e 3x 4y 11 0.   Se a medida de um</p><p>diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a</p><p>circunferência S é</p><p>u.c.  unidades de comprimento</p><p>a) 2 2x y x 2y 10 0.    </p><p>b) 2 2x y 2x 4y 4 0.    </p><p>c) 2 2x y 2x y 10 0.    </p><p>d) 2 2x y 4x 2y 4 0.    </p><p>38. (Espcex (Aman) 2019) A equação da reta tangente ao</p><p>gráfico da função 2f(x) x 6x 1,   no ponto (4, 7), é igual a</p><p>a) y 2x 1.  </p><p>b) y 3x 19. </p><p>c) y x 11. </p><p>d) y 3x 5.  </p><p>e) y 2x 15. </p><p>39. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a</p><p>reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as</p><p>distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que</p><p>a) A, r B, rd d</p><p>b) A, r B, rd d</p><p>c) A, r B, rd d</p><p>d) A, r B, rd 2d</p><p>40. (G1 - ifce 2019) Num sistema de coordenadas cartesianas,</p><p>as retas paralelas r e s têm equações 4x 10y 13 0   e</p><p>6x ky 11 0,   respectivamente. O valor real de k que cumpre</p><p>essas condições é</p><p>a) 13.</p><p>b) 12.</p><p>c) 15.</p><p>d) 13.</p><p>e) 11.</p><p>41. (Ufrgs 2019) A menor distância entre as circunferências</p><p>de equação 2 2(x 1) (y 2) 1    e</p><p>2 2(x 2) (y 1) 1    é</p><p>a) 2.</p><p>b) 5.</p><p>c) 10.</p><p>d) 10 2.</p><p>e) 10 2.</p><p>42. (Uece 2019) Em um plano munido com o sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de</p><p>comprimento (u.c.), a equação 2 2x y 2x 2y 1 0    </p><p>representa uma circunferência com centro no ponto P(p, q) cuja</p><p>medida do raio é r u.c. Assim, é correto afirmar que o valor da</p><p>soma p q r  é igual a</p><p>a) 0.</p><p>b) 3.</p><p>c) 1.</p><p>d) 2.</p><p>43. (Ita 2019) Seja γ a circunferência de equação</p><p>2 2x y 4.  Se r e s são duas retas que se interceptam no</p><p>ponto P (1, 3) e são tangentes a ,γ então o cosseno do ângulo</p><p>entre r e s é igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>.</p><p>5</p><p>b)</p><p>7</p><p>.</p><p>7</p><p>c)</p><p>1</p><p>.</p><p>2</p><p>d)</p><p>2</p><p>.</p><p>2</p><p>e)</p><p>2 6</p><p>.</p><p>5</p><p>7</p><p>44. (Uece 2019) Considere, em um plano com o sistema de</p><p>coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os</p><p>pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa</p><p>circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e</p><p>é perpendicular ao segmento PQ é</p><p>a) 6x 8y 25 0.  </p><p>b) 4x 3y 0. </p><p>c) 6x 8y 7 0.  </p><p>d) 4x 3y 12 0.  </p><p>45. (Ufjf-pism 3 2019) Uma circunferência passa pelos pontos</p><p>A ( 2, 3), B ( 2, 5)     e C (2, 5).</p><p>A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência</p><p>e é perpendicular à corda AC é</p><p>a) x 2y 1 0  </p><p>b) x 2y 2 0  </p><p>c) x 2y 10 0  </p><p>d) x 2y 2 0  </p><p>e) x 2y 2 0  </p><p>46. (Ueg 2019) Uma circunferência no primeiro quadrante</p><p>tangencia os eixos coordenados. Sabendo-se que a distância</p><p>entre o centro 0 0(x , y ) dessa circunferência e a origem do</p><p>sistema é d 3 2, então a equação da circunferência é</p><p>a) 2 2x y 6x 6y 9 0    </p><p>b) 2 2x y 6x 6y 9 0    </p><p>c) 2 2x y 3x 3y 6 2 0    </p><p>d) 2 2x y 3x 3y 6 2 0    </p><p>e) 2 2x y 27 0  </p><p>47. (Ueg 2019) Duas circunferências possuem equações</p><p>2 2(x 1) y 1   e 2 2(x 1) y 1.   A intersecção entre as</p><p>duas circunferências</p><p>a) ocorre nos pontos</p><p>1</p><p>, 0</p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>e</p><p>1</p><p>, 0</p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>b) ocorre nos pontos</p><p>1</p><p>0,</p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>e</p><p>1</p><p>0,</p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>c) ocorre nos pontos</p><p>1 1</p><p>,</p><p>2 2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>e</p><p>1 1</p><p>,</p><p>2 2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>d) ocorre no ponto (0, 0)</p><p>e) não ocorre em nenhum ponto.</p><p>48. (Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a</p><p>circunferência de equação 2 2x y 4y 3 0    e a parábola de</p><p>equação 23x y 1 0.   Essas duas curvas se interceptam em</p><p>a) um ponto.</p><p>b) dois pontos.</p><p>c) três pontos.</p><p>d) quatro pontos.</p><p>49. (Upe-ssa 3 2018) Qual é a medida da área e do perímetro</p><p>do losango cujos vértices são A(2, 3); B(1, 0); C(0, 3) e D(1, 6)?</p><p>Utilize 10 3,2</p><p>a) Área 6 e perímetro 12,8</p><p>b) Área 6 e perímetro 10,4</p><p>c) Área 12 e perímetro 22,3</p><p>d) Αrea 12 e perνmetro 25,9</p><p>e) Área 18 e perímetro 27,1</p><p>50. (Upf 2018) Num referencial xy, A e B são dois pontos</p><p>simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. A</p><p>equação que pode representar a mediatriz do segmento de reta</p><p>AB é:</p><p>a) 3x 3y 0 </p><p>b) x 0</p><p>c) y 0</p><p>d) 3x 3y 0 </p><p>e)</p><p>x y</p><p>0</p><p>2</p><p></p><p></p><p>51. (Ufjf-pism 3 2018) Considere as retas y 5x 8  e</p><p>y 5x 8.   É CORRETO afirmar que:</p><p>a) As retas são paralelas.</p><p>b) As retas são perpendiculares.</p><p>8</p><p>c) O ponto (4, 28) não pertence a nenhuma das duas retas.</p><p>d) O ponto (1,10) pertence a pelo menos uma das duas retas.</p><p>e) As retas possuem um ponto em comum.</p><p>52. (Efomm 2018)</p><p>A projeção ortogonal de A sobre a reta</p><p>BC, sabendo-se que A (3, 7), B (1,1)  e C (9, 6), terá as</p><p>coordenadas da projeção</p><p>a) x 468 85; y 321 89. </p><p>b) x 478 87; y 319 87. </p><p>c) x 487 84; y 321 87. </p><p>d) x 457 89; y 319 89. </p><p>e) x 472 89; y 295 89. </p><p>53. (Epcar (Afa) 2018) Considere no plano cartesiano as retas</p><p>r e s dadas pelas equações:</p><p>r : 3x 3py p 0</p><p>s : px 9y 3 0</p><p>  </p><p>  </p><p>, onde p .</p><p>Baseado nessas informações, marque a alternativa</p><p>INCORRETA.</p><p>a) r e s são retas concorrentes se | p | 3.</p><p>b) Existe um valor de p para o qual r é equação do eixo das</p><p>ordenadas e s é perpendicular a r.</p><p>c) r e s são paralelas distintas para dois valores reais de p.</p><p>d) r e s são retas coincidentes para algum valor de p.</p><p>54. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação</p><p>2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano</p><p>cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num</p><p>ponto B. Pode-se afirmar que:</p><p>a) OA AB</p><p>b) OA 2 AB </p><p>c) AB 2 OA </p><p>d) AB 3 OA </p><p>e) OA 3 AB </p><p>55. (Ueg 2018) Uma circunferência com centro na origem está</p><p>tangenciando duas retas paralelas de equações y 2x b   e</p><p>y 2x c.   Nesse caso, o valor de b c é</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 1</p><p>e) 2</p><p>56. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a</p><p>alternativa que contém todas as corretas.</p><p>I. A distância entre as retas paralelas r : x 3y 6 0   e</p><p>s : 2x 6y 7 0   é</p><p>10</p><p>.</p><p>4</p><p>II. Para que os pontos A ( 1, 2), B (3,1) e C (7, k) sejam</p><p>colineares, o valor de k é 2.</p><p>III. Numa confeitaria existem apenas quatro tipos diferentes de</p><p>doces. Uma pessoa que deseja comprar cinco doces nessa</p><p>confeitaria poderá fazê-lo de, exatamente, 1.024 modos</p><p>distintos.</p><p>IV. A soma de dois números irracionais pode resultar em um</p><p>número racional.</p><p>V. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC em</p><p>que M ( 1, 5), N (2,1) e P (5, 6) são os pontos médios dos</p><p>seus lados é 6.</p><p>a) IV - V</p><p>b) III - V</p><p>c) I - IV - V</p><p>d) I - II - III</p><p>57. (Ufjf-pism 3 2018) Determine a distância entre o centro da</p><p>circunferência 2 2x 2x y 6y 6 0     e a reta 3y 4x 1.  </p><p>a)</p><p>12</p><p>5</p><p>b)</p><p>4</p><p>5</p><p>c) 5</p><p>d) 1</p><p>e)</p><p>1</p><p>5</p><p>9</p><p>58. (Unioeste 2018) Duas retas y ax e y bx c,  com</p><p>a, b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3, 2). Sabe-</p><p>se ainda que b 3a.  Assim, ι CORRETO afirmar que as</p><p>equações das retas são</p><p>a)</p><p>2</p><p>y x</p><p>3</p><p> e y 2x 8.  </p><p>b)</p><p>3</p><p>y x</p><p>2</p><p> e y 3x 2.  </p><p>c)</p><p>2</p><p>y x</p><p>3</p><p> e y 3x 2.  </p><p>d) y x  e y 3x 3. </p><p>e) y 3x e y 9x 2.  </p><p>59. (Fgv 2018) Sejam m e n números reais e</p><p>3x my n</p><p>x 2y 1</p><p> </p><p></p><p> </p><p>um sistema de equações nas incógnitas x e y. A respeito da</p><p>representação geométrica desse sistema no plano cartesiano, é</p><p>correto afirmar que, necessariamente, é formada por duas retas</p><p>a) paralelas distintas, se m 6 e n 3.</p><p>b) paralelas coincidentes, se m 6 e n 3.</p><p>c) paralelas distintas, se m 6.</p><p>d) paralelas coincidentes, se n 3.</p><p>e) concorrentes, se m 0.</p><p>60. (Uemg 2018) Com o sistema de coordenadas da</p><p>Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de</p><p>problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r</p><p>e s são perpendiculares, conhecendo a equação da reta r dada</p><p>por x y 1 0   e sabendo que o ponto P( 3, 2) pertence à reta</p><p>s, é possível encontrar o ponto Q, simétrico de P em relação à</p><p>reta r. Nesse caso, o ponto Q é dado por</p><p>a) (1, 3).</p><p>b) ( 1, 3).</p><p>c) (1, 4).</p><p>d) ( 1, 4).</p><p>61. (G1 - ifal 2018) A equação da circunferência que tem um</p><p>dos diâmetros com extremidades nos pontos A( 1, 3) e</p><p>B(3, 5) é dada por:</p><p>a) 2 2(x 1) (y 1) 20.   </p><p>b) 2 2(x 1) (y 1) 20.   </p><p>c) 2 2(x 2) (y 4) 80.   </p><p>d) 2 2(x 1) (y 1) 80.   </p><p>e) 2 2(x 2) (y 4) 20.   </p><p>62. (Upe-ssa 3 2018) Qual é a razão entre a medida da área</p><p>e do comprimento da circunferência que, no plano cartesiano,</p><p>passa pelos pontos A( 4,1), B( 1, 2)   e C(2,1)?</p><p>a) 0,5</p><p>b) 1</p><p>c) 1,5</p><p>d) 2</p><p>e) 2,5</p><p>63. (Mackenzie 2018) Os valores de a para os quais as</p><p>circunferências de equações 2 2(x 3) (y 2) 1    e</p><p>2 2(x a) (y 2) 16    são tangentes exteriormente são</p><p>a) 2 e 8</p><p>b) 2 e 8</p><p>c) 8 e 2</p><p>d) 0 e 6</p><p>e) 6 e 0</p><p>64. (Albert Einstein - Medicina 2018) O ponto A(3, 4)</p><p>pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e</p><p>ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) e pelo</p><p>ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O raio</p><p>da circunferência λ é</p><p>a) 2</p><p>b) 5</p><p>c) 2 2</p><p>d) 2 5</p><p>65. (Mackenzie 2018) A equação da reta que corta o eixo das</p><p>ordenadas no ponto P (0, 6)  e que tangencia a circunferência</p><p>2 2x y 4  no quarto quadrante é</p><p>10</p><p>a) y 2 2x 6  </p><p>b) y 2 2x 6 </p><p>c) y 2 2x 6 </p><p>d) y 4x 6 </p><p>e) y 4x 6  </p><p>66. (Usf 2018) A circunferência λ tem centro no ponto</p><p>C( 2, y) e intersecta o eixo das ordenadas nos pontos A(0,1) e</p><p>B(0, 1). De acordo com esses dados, pode-se afirmar que uma</p><p>equação para representar λ ι</p><p>a) 2 2x y 4x 2y 1 0.    </p><p>b) 2 2x y 4x y 1 0.    </p><p>c) 2 2x y 4x 1 0.   </p><p>d) 2 2x y 4x 1 0.   </p><p>e) 2 2x y 4x 2y 1 0.    </p><p>67. (Uece 2018) No sistema de coordenadas cartesianas</p><p>usual, a equação 2 2x y 6x 8y 0    representa uma</p><p>circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a</p><p>equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7)</p><p>tem a forma ax by 13 0,   então, o produto a b é igual a</p><p>a) 6.</p><p>b) 2.</p><p>c) 5.</p><p>d) 3.</p><p>68. (Uece 2018) No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a equação da reta que contém o ponto P(9, 8)</p><p>e é tangente à curva representada pela equação</p><p>2 2x y 10x 10y 25 0     é</p><p>a) 3x 4y 59 0.  </p><p>b) 3x 4y 5 0.  </p><p>c) 4x 3y 12 0.  </p><p>d) 4x 3y 60 0.  </p><p>69. (G1 - ifal 2017) Dados os pontos A( 1, 2) e B(0, 4),</p><p>pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano,</p><p>podemos afirmar que:</p><p>I. A distância entre esses pontos é 5.</p><p>II. A equação da reta que passa por esses pontos é 2x y 4.  </p><p>III. A equação da circunferência que tem centro em A e passa</p><p>por B é 2 2(x 1) (y 2) 5.   </p><p>Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s)</p><p>a) apenas I.</p><p>b) apenas II.</p><p>c) apenas III.</p><p>d) I e II.</p><p>e) II e III.</p><p>70. (Eear 2017) O triângulo ABC formado pelos pontos</p><p>A (7, 3), B ( 4, 3) e C ( 4, 2)  é</p><p>a) escaleno</p><p>b) isósceles</p><p>c) equiângulo</p><p>d) obtusângulo</p><p>71. (Eear 2017) Seja ABC um triângulo tal que A(1,1),</p><p>B(3, 1) e C(5, 3). O ponto _____ é o baricentro desse triângulo.</p><p>a) (2,1).</p><p>b) (3, 3).</p><p>c) (1, 3).</p><p>d) (3,1).</p><p>72. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento</p><p>que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é</p><p>a) 2x 3y 9 0  </p><p>b) 2x 3y 9 0  </p><p>c) 2x 3y 3 0  </p><p>d) 3x 2y 7 0  </p><p>e) 3x 2y 11 0  </p><p>11</p><p>73. (Unisc 2017) Os pontos (0, 1), (1, 2) e (3, k) do plano</p><p>são colineares. O valor de k é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 2</p><p>d) 8</p><p>e) 8</p><p>74. (Upe-ssa 3 2017) No plano cartesiano, a reta s :</p><p>4x 3y 12 0   intersecta o eixo das abscissas no ponto A e</p><p>o eixo das ordenadas no ponto B. Nessas condições, qual é a</p><p>distância entre os pontos A e B?</p><p>a) 5</p><p>b) 5</p><p>c) 2 2</p><p>d) 2</p><p>e) 2</p><p>75. (Upe-ssa 3 2017) Qual é a medida da área do quadrilátero</p><p>limitado pelas retas (r) y 4; (s) 3x y 2 0;   (t) y 1 e</p><p>(u) 3x 2y 20</p><p>0?  </p><p>a) 7,5</p><p>b) 9,0</p><p>c) 10,5</p><p>d) 11</p><p>e) 12</p><p>76. (Fgv 2017) Os pontos de coordenadas cartesianas (2, 3)</p><p>e ( 1, 2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa,</p><p>necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação</p><p>a) 3x y 9 0.  </p><p>b) 3x y 9 0.  </p><p>c) 3x y 4 0.  </p><p>d) x 3y 4 0.  </p><p>e) x 3y 9 0.  </p><p>77. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1. </p><p>Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto</p><p>P (4, 2)?</p><p>a)</p><p>1</p><p>y x</p><p>2</p><p></p><p>b) y 2x 10  </p><p>c)</p><p>1</p><p>y x 5</p><p>2</p><p>  </p><p>d) y 2x </p><p>e)</p><p>1</p><p>y x 4</p><p>2</p><p>  </p><p>78. (Uece 2017) Em um plano, munido do referencial</p><p>cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas</p><p>3x y 4 0   e 2x 5y 14 0.   Se os pontos B e C são</p><p>respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o</p><p>eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual</p><p>a)</p><p>13</p><p>u.a.</p><p>3</p><p>b)</p><p>14</p><p>u.a.</p><p>3</p><p>c)</p><p>16</p><p>u.a.</p><p>3</p><p>d)</p><p>17</p><p>u.a.</p><p>3</p><p>79. (Uece 2017) No plano, com o sistema de coordenadas</p><p>cartesianas usual, a distância do centro da circunferência</p><p>2 2x y 6x 8y 9 0     à origem é</p><p>u. c. unidade de comprimento</p><p>a) 3 u. c.</p><p>b) 6 u. c.</p><p>c) 5 u. c.</p><p>d) 4 u. c.</p><p>80. (Unicamp 2017) Considere a circunferência de equação</p><p>cartesiana 2 2x y x y.   Qual das equações a seguir</p><p>representa uma reta que divide essa circunferência em duas</p><p>partes iguais?</p><p>12</p><p>a) x y 1.  </p><p>b) x y 1.  </p><p>c) x y 1. </p><p>d) x y 1. </p><p>81. (Fgv 2021) As coordenadas cartesianas dos vértices da</p><p>base FG do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6).</p><p>Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para que</p><p>a área de FGV seja igual a 6 unidades de área do plano</p><p>cartesiano, o valor de m n é</p><p>a) 5</p><p>b)</p><p>11</p><p>2</p><p>c) 6</p><p>d)</p><p>13</p><p>2</p><p>e) 7</p><p>82. (Pucpr Medicina 2019) Determine, em unidades de área,</p><p>a área da região delimitada, no plano cartesiano, pelas retas de</p><p>equações y = 12 + k – x, x = y + 8 – k e x = 0.</p><p>a) 200 u.a.</p><p>b) 400 u.a.</p><p>c) 50 2 u.a.</p><p>d) 100 2 u.a.</p><p>e) 100 u.a.</p><p>83. (Espm 2019) As soluções reais da equação</p><p>2 2 2 2(x x) (y y) 0    representadas em um plano</p><p>cartesiano, são vértices de um polígono cuja área vale:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 2</p><p>d) 2 2</p><p>e) 4</p><p>84. (Acafe 2018) A circunferência λ passa pelos pontos</p><p>A( 1, 1),  B(1, 5) e C(3,1). A reta r : x 3y 6 0   e a</p><p>circunferência λ são secantes. A área do triângulo cujos vértices</p><p>são a origem do sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos</p><p>de intersecção entre a reta r e a circunferência ,λ tem medida</p><p>igual a:</p><p>a) 6 unidades de área.</p><p>b) 12 unidades de área.</p><p>c) 4 unidades de área.</p><p>d) 10 unidades de área.</p><p>85. (Espcex (Aman) 2018) Uma circunferência tem centro no</p><p>eixo das abscissas, passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta o</p><p>eixo das coordenadas. Se a área do círculo definido por essa</p><p>circunferência é 17 ,π a abscissa de seu centro é</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 6.</p><p>e) 7.</p><p>86. (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de</p><p>coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e</p><p>3x 4y 12 0   representam duas retas concorrentes. A</p><p>medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos</p><p>x é</p><p>Dados: u.a.  unidade de área</p><p>a) 9 u.a.</p><p>b) 10 u.a.</p><p>c) 11u.a.</p><p>d) 12 u.a.</p><p>87. (Pucsp 2017) A circunferência</p><p>2 2x y 4x 10y 13 0,λ       de centro C, e a reta</p><p>r : x y 11 0   se interceptam nos pontos P e Q. A área do</p><p>triângulo PCQ, em unidades de área, é</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>13</p><p>88. (Pucrj 2017) Assinale o valor da área do quadrado de</p><p>vértices ( 2, 9), (4, 6), (1, 0) e ( 5, 3).</p><p>a) 20</p><p>b) 25</p><p>c) 45</p><p>d) 45</p><p>e) 60</p><p>89. (Eear 2016) O triângulo determinado pelos pontos</p><p>A( 1, 3),  B(2,1) e C(4, 3) tem área igual a</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 6</p><p>90. (Upe-ssa 3 2016) Qual é a medida da área do triângulo</p><p>destacado na figura abaixo?</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>b)</p><p>1</p><p>3</p><p>c)</p><p>3</p><p>4</p><p>d)</p><p>4</p><p>5</p><p>e)</p><p>5</p><p>4</p><p>91. (Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações</p><p>y x 2  e</p><p>x 5</p><p>y ,</p><p>2 2</p><p>   respectivamente, representadas no</p><p>gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s.</p><p>Sejam B e C os pontos de interseção de r e s com o eixo</p><p>horizontal, respectivamente.</p><p>A área do triângulo ABC vale:</p><p>a) 1,0</p><p>b) 1,5</p><p>c) 3,0</p><p>d) 4,5</p><p>e) 6,0</p><p>92. (Uepb 2013) Um quadrilátero cujos vértices dados por</p><p>E( 1, 0), F( 2, 2), G( 1, 4)     e H(0, 2), possui área igual a:</p><p>a) 8 .a.μ</p><p>b) 4 .a.μ</p><p>c) 6 .a.μ</p><p>d) 10 .a.μ</p><p>e) 2 .a.μ</p><p>14</p><p>GABARITO</p><p>1: [E] 2: [A] 3: [A] 4: [D] 5: [A] 6: [C] 7: [C]</p><p>8: [A] 9: [E] 10: [D] 11: [A] 12: [B] 13: [A] 14: [A]</p><p>15: [A] 16: [A] 17: [B] 18: [D] 19: [D] 20: [E] 21: [A]</p><p>22: [B] 23: [D] 24: [E] 25: [B] 26: [D] 27: [D] 28: [A]</p><p>29: [D] 30: [A] 31: [D] 32: [E] 33: [D] 34: [B] 35: [C]</p><p>36: [C] 37: [B] 38: [E] 39: [A] 40: [C] 41: [E] 42: [C]</p><p>43: [A] 44: [C] 45: [E] 46: [A] 47: [D] 48: [C] 49: [A]</p><p>50: [D] 51: [E] 52: [D] 53: [D] 54: [B] 55: [A] 56: [C]</p><p>57: [B] 58: [A] 59: [A] 60: [D] 61: [A] 62: [C] 63: [D]</p><p>64: [D] 65: [B] 66: [C] 67: [D] 68: [D] 69: [E] 70: [A]</p><p>71: [D] 72: [A] 73: [D] 74: [A] 75: [C] 76: [C] 77: [E]</p><p>78: [D] 79: [C] 80: [C] 81: [C] 82: [E] 83: [A] 84: [A]</p><p>85: [C] 86: [A] 87: [C] 88: [D] 89: [A] 90: [E] 91: [B]</p><p>92: [B]</p>