Para resolver essa questão, vamos analisar a função e a reta dada. 1. Função: \( f(x) = 12 - x^2 \) é uma parábola que abre para baixo, com vértice em \( (0, 12) \). Os pontos A e B são as interseções da parábola com o eixo x, que ocorrem quando \( f(x) = 0 \): \[ 12 - x^2 = 0 \implies x^2 = 12 \implies x = \pm 2\sqrt{3} \] Portanto, os pontos A e B são \( A(-2\sqrt{3}, 0) \) e \( B(2\sqrt{3}, 0) \). 2. Reta: A reta \( r: 2x + y - 4 = 0 \) pode ser reescrita como \( y = -2x + 4 \). Para encontrar o ponto C, que está no eixo das abscissas (onde \( y = 0 \)): \[ 0 = -2x + 4 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \] Assim, o ponto C é \( C(2, 0) \). 3. Cálculo dos lados do triângulo: - Lado AC: A distância entre A e C: \[ AC = \sqrt{((-2\sqrt{3} - 2)^2 + (0 - 0)^2)} = | -2\sqrt{3} - 2 | = 2 + 2\sqrt{3} \] - Lado BC: A distância entre B e C: \[ BC = \sqrt{((2\sqrt{3} - 2)^2 + (0 - 0)^2)} = | 2\sqrt{3} - 2 | = 2\sqrt{3} - 2 \] - Lado AB: A distância entre A e B: \[ AB = | -2\sqrt{3} - (2\sqrt{3}) | = 4\sqrt{3} \] 4. Perímetro do triângulo ABC: \[ P = AC + BC + AB = (2 + 2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3} - 2) + 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \] Aproximando \( \sqrt{3} \approx 1,73 \): \[ P \approx 8 \times 1,73 \approx 13,84 \] Nenhuma das opções parece corresponder exatamente ao cálculo, mas a mais próxima é a (A) 14,8. Portanto, a resposta correta é: (A) 14,8.