Para qual valor real de x o módulo do complexo z=(1 − x) + 2xi" role="presentation">z=(

Para encontrar o valor real de \( x \) para o qual o módulo do complexo \( z = (1 - x) + 2xi \) é igual a zero, precisamos calcular o módulo de \( z \). O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] No seu caso, temos: - \( a = 1 - x \) - \( b = 2x \) Portanto, o módulo é: \[ |z| = \sqrt{(1 - x)^2 + (2x)^2} \] Para que o módulo seja zero, precisamos que: \[ (1 - x)^2 + (2x)^2 = 0 \] Como a soma de quadrados só é zero se cada quadrado for zero, temos: 1. \( (1 - x)^2 = 0 \) → \( 1 - x = 0 \) → \( x = 1 \) 2. \( (2x)^2 = 0 \) → \( 2x = 0 \) → \( x = 0 \) Assim, os valores de \( x \) que tornam o módulo zero são \( x = 1 \) e \( x = 0 \).