Para qual valor real de X 0 módulo do complexo Z (1 - x) + 2xi éo menor possível? A 0; E B 1/2; C 1/5; D 2/5; E 3/10;

Para encontrar o valor real de \( x \) que minimiza o módulo do número complexo \( Z = (1 - x) + 2xi \), precisamos calcular o módulo: \[ |Z| = \sqrt{(1 - x)^2 + (2x)^2} \] Simplificando: \[ |Z| = \sqrt{(1 - x)^2 + 4x^2} = \sqrt{1 - 2x + x^2 + 4x^2} = \sqrt{1 + 3x^2 - 2x} \] Para minimizar \( |Z| \), devemos minimizar a expressão \( 1 + 3x^2 - 2x \). Isso é uma função quadrática, e seu mínimo ocorre no vértice, dado por: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Agora, precisamos verificar se \( \frac{1}{3} \) está entre as opções dadas. As opções são: A) 0 B) \( \frac{1}{2} \) C) \( \frac{1}{5} \) D) \( \frac{2}{5} \) E) \( \frac{3}{10} \) O valor \( \frac{1}{3} \) é aproximadamente \( 0.333 \), que está entre \( \frac{1}{5} \) (0.2) e \( \frac{1}{2} \) (0.5). Dentre as opções, a que mais se aproxima de \( \frac{1}{3} \) é a E) \( \frac{3}{10} \) (0.3). Portanto, a resposta correta é: E) \( \frac{3}{10} \).