Vamos analisar cada uma das afirmações sobre demonstrações matemáticas: ( ) Em teoria dos conjuntos, os conceitos de elemento e pertencimento a um conjunto são aceitos mediante as demonstrações. É falsa (F). Na teoria dos conjuntos, os conceitos de elemento e pertencimento são axiomas, ou seja, são aceitos como verdadeiros sem necessidade de demonstração. ( ) Em uma demonstração por contraexemplo, o objetivo é a negação da tese. É verdadeira (V). A demonstração por contraexemplo busca mostrar que uma afirmação é falsa ao apresentar um caso específico que contradiz a tese. ( ) Em uma demonstração por absurdo, assume-se a validade da hipótese e que a tese é falsa, chegando, assim, a um absurdo. É verdadeira (V). Na demonstração por absurdo, parte-se da suposição de que a tese é falsa e, ao longo da argumentação, chega-se a uma contradição, o que implica que a tese deve ser verdadeira. ( ) É possível demonstrar que √2 é racional por absurdo. É falsa (F). A demonstração clássica mostra que √2 é irracional, e isso é feito por absurdo, mas a afirmação em si é falsa, pois não se pode demonstrar que √2 é racional. Portanto, a sequência correta é: F – V – V – F. A resposta marcada está correta!