Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir as variáveis: - \( N \): número de pessoas que fazem natação = 85 - \( M \): número de pessoas que fazem musculação = 70 - \( G \): número de pessoas que fazem ginástica = 65 - \( NM \): número de pessoas que fazem natação e musculação = 42 - \( NG \): número de pessoas que fazem natação e ginástica = 38 - \( MG \): número de pessoas que fazem musculação e ginástica (que queremos descobrir) - \( NMG \): número de pessoas que fazem as três modalidades = 18 Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, temos: \[ N + M + G - NM - NG - MG + NMG = 120 \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 85 + 70 + 65 - 42 - 38 - MG + 18 = 120 \] Agora, somamos e simplificamos: \[ 85 + 70 + 65 + 18 - 42 - 38 - MG = 120 \] \[ 196 - 80 - MG = 120 \] \[ 116 - MG = 120 \] \[ -MG = 120 - 116 \] \[ -MG = 4 \] \[ MG = -4 \] Parece que houve um erro na interpretação. Vamos reanalisar a equação: \[ 196 - 80 - MG = 120 \] \[ 116 - MG = 120 \] \[ -MG = 4 \] \[ MG = 4 \] Agora, precisamos encontrar o número de frequentadores que fazem musculação e ginástica. Para isso, podemos usar a relação: \[ MG = NM + NG - NMG \] \[ MG = 42 + 38 - 18 \] \[ MG = 62 \] Agora, precisamos encontrar o total de frequentadores que fazem musculação e ginástica. Portanto, a resposta correta é: b) 30.