Para resolver a expressão \(2 \sen \alpha + 3 \cos \alpha + 4 \tg \alpha\), precisamos primeiro encontrar os valores de \(\sen \alpha\), \(\cos \alpha\) e \(\tg \alpha\) para o menor ângulo \(\alpha\) do triângulo retângulo. Dado que a hipotenusa mede 30 cm e os catetos medem 24 cm e 18 cm, podemos identificar: - \(\sen \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{18}{30} = 0,6\) - \(\cos \alpha = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{24}{30} = 0,8\) - \(\tg \alpha = \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0,6}{0,8} = 0,75\) Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ 2 \sen \alpha + 3 \cos \alpha + 4 \tg \alpha = 2(0,6) + 3(0,8) + 4(0,75) \] Calculando cada parte: - \(2(0,6) = 1,2\) - \(3(0,8) = 2,4\) - \(4(0,75) = 3,0\) Agora somamos tudo: \[ 1,2 + 2,4 + 3,0 = 6,6 \] Portanto, o valor da expressão é \(6,6\). A alternativa correta é: D) 6,6.