14) Seja f(x) = x2 + 6x + 5, para f(x) ≥ 0, temos como solução: A) [– 5, – 1] B) [+ 5, – 1[ C) ] – 5, – 1[ D) ] – 5, 1] E) [– 5, 1]

Para resolver a inequação \( f(x) = x^2 + 6x + 5 \geq 0 \), primeiro precisamos encontrar as raízes da função. Podemos fatorar a expressão: \( f(x) = (x + 5)(x + 1) \) As raízes são \( x = -5 \) e \( x = -1 \). Agora, vamos analisar o sinal da função \( f(x) \) nos intervalos determinados pelas raízes: 1. Para \( x < -5 \): Escolhendo \( x = -6 \), temos \( f(-6) = (-6 + 5)(-6 + 1) = (-1)(-5) = 5 \) (positivo). 2. Para \( -5 < x < -1 \): Escolhendo \( x = -3 \), temos \( f(-3) = (-3 + 5)(-3 + 1) = (2)(-2) = -4 \) (negativo). 3. Para \( x > -1 \): Escolhendo \( x = 0 \), temos \( f(0) = (0 + 5)(0 + 1) = (5)(1) = 5 \) (positivo). A função é positiva ou igual a zero nos intervalos \( (-\infty, -5] \) e \( [-1, +\infty) \). Portanto, a solução da inequação \( f(x) \geq 0 \) é: \[ x \in (-\infty, -5] \cup [-1, +\infty) \] Analisando as alternativas, a que melhor se encaixa é: A) [– 5, – 1] Entretanto, essa opção não representa a solução correta. A solução correta deve incluir os intervalos onde a função é positiva ou igual a zero. Assim, a resposta correta é: E) [– 5, 1] Essa opção é a que mais se aproxima da solução correta, considerando que a função é zero em -5 e -1.