Para resolver essa questão, vamos analisar as possibilidades de notas que cada aluno pode obter em cada um dos três problemas. Cada aluno pode receber uma nota de 0, 1 ou 2 em cada problema. Portanto, para cada problema, temos 3 opções de notas. Como são 3 problemas, o número total de combinações de notas que um aluno pode ter é dado por: \[ 3 \text{ (notas do problema 1)} \times 3 \text{ (notas do problema 2)} \times 3 \text{ (notas do problema 3)} = 3^3 = 27 \] Agora, a condição da questão afirma que não existem dois alunos com notas iguais em dois problemas. Isso significa que, para cada par de problemas, as notas devem ser diferentes entre os alunos. Para cada par de problemas, temos 3 opções de notas para o primeiro problema e 3 opções de notas para o segundo problema, resultando em \(3 \times 3 = 9\) combinações possíveis de notas para dois problemas. Como temos 3 problemas, precisamos considerar as combinações de notas para todos os pares de problemas. No entanto, como cada aluno pode ter uma combinação única de notas, o número máximo de alunos que podem participar da competição é igual ao número total de combinações de notas, que já calculamos como 27. Portanto, o número máximo de alunos que podem ter participado da competição é 27.