Se \( z = x^2 + y^2 \), qual é o valor de \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \) em \( (1,1) \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

Para encontrar o valor de \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \) da função \( z = x^2 + y^2 \), precisamos primeiro calcular a primeira derivada parcial em relação a \( x \): 1. Primeira derivada parcial: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 2x \] 2. Segunda derivada parcial: Agora, derivamos novamente em relação a \( x \): \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(2x) = 2 \] 3. Avaliação em \( (1,1) \): A segunda derivada não depende de \( y \), então em \( (1,1) \) ainda teremos: \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2 \] Portanto, a resposta correta é: c) 2.