tabuada pratica npz

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<p>**Resposta:** c) 30</p><p>**Explicação:** Primeiro, derivamos \( f(x) \): \( f'(x) = 9x^2 - 2 \). Agora, substituímos \( x =</p><p>2 \): \( f'(2) = 9(2^2) - 2 = 36 - 2 = 34 \). Portanto, a resposta correta é d) 34.</p><p>3. Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** a) 1</p><p>**Explicação:** Calculamos a integral: \( \int (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 +</p><p>\frac{1}{2}x^2 + C \). Avaliando de 0 a 1: \( [1^4 - \frac{2}{3}(1^3) + \frac{1}{2}(1^2)] - [0] = 1 -</p><p>\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{6}{6} - \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \). Portanto, a</p><p>resposta correta é a) 1.</p><p>4. Qual é a soma dos primeiros 10 termos da sequência aritmética onde o primeiro termo</p><p>é 3 e a razão é 5?</p><p>a) 150</p><p>b) 200</p><p>c) 250</p><p>d) 300</p><p>**Resposta:** c) 250</p><p>**Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) termos de uma PA é dada por \( S_n =</p><p>\frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \). Aqui, \( n = 10, a = 3, d = 5 \). Então, \( S_{10} = \frac{10}{2}</p><p>\cdot (2 \cdot 3 + 9 \cdot 5) = 5 \cdot (6 + 45) = 5 \cdot 51 = 255 \). Portanto, a resposta</p><p>correta é c) 250.</p><p>5. Se \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 &</p><p>8 \end{pmatrix} \), qual é o produto \( AB \)?</p><p>a) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \)</p><p>b) \( \begin{pmatrix} 23 & 34 \\ 31 & 46 \end{pmatrix} \)</p><p>c) \( \begin{pmatrix} 23 & 34 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \)</p><p>d) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 31 & 38 \end{pmatrix} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \)</p><p>**Explicação:** O produto de matrizes é dado por \( AB = \begin{pmatrix} (1 \cdot 5 + 2</p><p>\cdot 7) & (1 \cdot 6 + 2 \cdot 8) \\ (3 \cdot 5 + 4 \cdot 7) & (3 \cdot 6 + 4 \cdot 8)</p><p>\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \). Portanto, a resposta</p><p>correta é a) \( \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} \).</p><p>6. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 5</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** c) 5</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k</p><p>\). Aqui, \( k = 5 \), então \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). Portanto, a resposta correta</p><p>é c) 5.</p><p>7. O que representa a integral dupla \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( D \) é o círculo de</p><p>raio 1 centrado na origem?</p><p>a) A área do círculo</p><p>b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \)</p><p>c) O perímetro do círculo</p><p>d) A média dos quadrados das coordenadas</p><p>**Resposta:** b) O volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \)</p><p>**Explicação:** A integral dupla calcula o volume sob a superfície \( z = x^2 + y^2 \) sobre</p><p>a região \( D \). Para um círculo de raio 1, a integral resulta na soma de todos os volumes</p><p>infinitesimais sobre a área do círculo. Portanto, a resposta correta é b) O volume sob a</p><p>superfície \( z = x^2 + y^2 \).</p><p>8. Se \( z = x^2 + y^2 \), qual é o valor de \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \) em \( (1,1) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** c) 2</p><p>**Explicação:** A primeira derivada parcial em relação a \( x \) é \( \frac{\partial z}{\partial</p><p>x} = 2x \). A segunda derivada parcial é \( \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2 \). Portanto, a</p><p>resposta correta é c) 2.</p><p>9. Qual é a solução geral da equação diferencial \( y'' - 5y' + 6y = 0 \)?</p><p>a) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x} \)</p><p>b) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)</p><p>c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \)</p><p>d) \( y = C_1 e^{0} + C_2 e^{0} \)</p><p>**Resposta:** b) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)</p><p>**Explicação:** A equação característica é \( r^2 - 5r + 6 = 0 \). As raízes são \( r = 2 \) e \( r</p><p>= 3 \). Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \). Portanto, a resposta</p><p>correta é b) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \).</p><p>10. Um cilindro tem altura \( h \) e raio da base \( r \). Qual é a fórmula para o volume \( V \)</p><p>do cilindro?</p><p>a) \( V = \pi r^2 h \)</p><p>b) \( V = 2\pi r h \)</p><p>c) \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)</p><p>d) \( V = \frac{2}{3}\pi r^2 h \)</p><p>**Resposta:** a) \( V = \pi r^2 h \)</p><p>**Explicação:** O volume de um cilindro é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \), onde \( r \)</p><p>é o raio da base e \( h \) é a altura. Portanto, a resposta correta é a) \( V = \pi r^2 h \).</p><p>11. Qual é o valor de \( \log_2(32) \)?</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>**Resposta:** b) 5</p><p>**Explicação:** Sabemos que \( 32 = 2^5 \), então \( \log_2(32) = 5 \). Portanto, a resposta</p><p>correta é b) 5.</p><p>12. Se \( A \) e \( B \) são eventos independentes com \( P(A) = 0.3 \) e \( P(B) = 0.4 \), qual é</p><p>\( P(A \cap B) \)?</p><p>a) 0.12</p><p>b) 0.1</p><p>c) 0.7</p><p>d) 0.4</p><p>**Resposta:** a) 0.12</p><p>**Explicação:** Para eventos independentes, \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \cdot</p><p>0.4 = 0.12 \). Portanto, a resposta correta é a) 0.12.</p><p>13. Qual é o valor de \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \)?</p><p>a) 100</p><p>b) 110</p><p>c) 220</p><p>d) 385</p><p>**Resposta:** d) 385</p><p>**Explicação:** A soma dos quadrados dos primeiros \( n \) números naturais é dada pela</p><p>fórmula \( \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \). Para \( n = 10 \), temos \(</p><p>\frac{10(11)(21)}{6} = 385 \). Portanto, a resposta correta é d) 385.</p><p>14. Se a função \( f(x) = e^{2x} \), qual é o valor de \( f''(0) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** c) 4</p><p>**Explicação:** A primeira derivada é \( f'(x) = 2e^{2x} \) e a segunda derivada é \( f''(x) =</p><p>4e^{2x} \). Avaliando em \( x = 0 \), temos \( f''(0) = 4e^{0} = 4 \). Portanto, a resposta</p><p>correta é c) 4.</p><p>15. O que representa o determinante de uma matriz?</p><p>a) A soma dos elementos da matriz</p><p>b) A área ou volume associado à matriz</p>