Para calcular a probabilidade de Alexandre tirar nota 5 na prova de Português do Enem, precisamos entender que cada questão tem 5 alternativas, e apenas uma delas é correta. 1. Total de questões: 50 2. Nota máxima: 10 (cada questão vale 0,2 pontos) 3. Para tirar nota 5: Alexandre precisa acertar 25 questões (25 x 0,2 = 5). Agora, vamos calcular a probabilidade de ele acertar exatamente 25 questões ao resolver as questões ao acaso. A probabilidade de acertar uma questão é \( \frac{1}{5} \) e a de errar é \( \frac{4}{5} \). Usamos a distribuição binomial para calcular a probabilidade de acertar exatamente 25 questões: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n = 50 \) (total de questões) - \( k = 25 \) (número de acertos desejados) - \( p = \frac{1}{5} \) (probabilidade de acertar uma questão) Calculando: \[ P(X = 25) = \binom{50}{25} \left(\frac{1}{5}\right)^{25} \left(\frac{4}{5}\right)^{25} \] O coeficiente binomial \( \binom{50}{25} \) pode ser calculado como: \[ \binom{50}{25} = \frac{50!}{25! \cdot 25!} \] Depois de calcular isso, você pode multiplicar pelo restante da fórmula para encontrar a probabilidade. Esse cálculo pode ser complexo, mas você pode usar uma calculadora ou software que suporte funções estatísticas para obter o resultado final. Em resumo, a probabilidade de Alexandre tirar nota 5 na prova, resolvendo as questões ao acaso, é dada pela fórmula acima.